Title: IMP Matlab (viikko 6)

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

int(1+x^3-x^5,x)

int(sin(x)/x,x)

int(1/log(x),x)

int(exp(x)/x,x)

int(exp(-x^2)*log(x)^2,x)

int(exp(-x^2)*log(x)^2,x,0,5)

f=@(x)exp(-x.^2).*log(x).^2

integral(f,0,5)


Matlabin Symbolic Math Toolboxin integrointikomento int laskee sekä integraalifunktioita että määrätyn integraalin arvoja. Joidenkin funktioiden, kuten ns. sinc-funktion \( \frac{\sin{x}}{x}\), ja funktioiden \( \frac{1}{\ln{x}}\) ja \( \frac{e^{x}}{x}\) integraalit eivät ole esitettävissä äärellisen monen alkeisfunktion avulla, mutta ne esiintyvät tietyissä yhteyksissä niin usein, että integraaleille on annettu Matlabissa omat nimensä.

Eräs esimerkki funktiosta, jonka integraalia komennolla int ei laskea tarkasti, on \( e^{-x^2}\left(\ln{x}\right)^2\). Määrättyä integraalia tälle funktiolle voi approksimoida käyttämällä perus-Matlabin numeerista integrointikomentoa integral, jota varten integroitava funktio täytyy esitellä käyttäen Matlabin funktiokahvaa f=@(muuttujanimi)lauseke.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Millä tulosteella Matlab ilmoittaa, että se ei osaa laskea?
- Mikä on koodissa esiintyvien kahden määrätyn integraalin integrointiväli?
- Funktiokahvassa esiintyy kertomerkkien ja potenssiinkorotusmerkkien edessä pisteitä, jotka viittaavat vektorilaskentaan, joka suoritetaan kyseisen operaation yhteydessä "pisteittäin" eli vektorin alkio kerrallaan. Tässä koodissa ei näytä olevan vektoreita käytössä, mutta käytetäänkö niitä jonkin komennon sisällä? Onko pisteiden käyttö välttämätöntä funktiokahvaa määritellessä? Entä onko niiden käyttö välttämätöntä komennon integral käytön yhteydessä?
- Toimiiko komento int funktiokahvan avulla esitetyllä funktiolla vai onko esitys jätetty tarkoituksellisesti pois sen komennon yhteydestä? Entä pystyykö pisteitä sisältävää funktion esitystä käyttämään jossakin muussa symbolisen laskennan komennossa, kuten diff tai limit?
- Tulisiko mieleesi jokin muu laskutoimitus kuin kertominen tai potenssiinkorotus, joka saattaisi vaatia pisteen eteensä komennon integral käytön yhteydessä? Jos et muista tai ole koskaan kuullutkaan, millä tavalla vektorien laskutoimitukset eroavat yksittäisten lukujen laskutoimituksista, ei huolta, voit myös kokeilla tuntemiasi yksinkertaisia laskutoimituksia, jos jonkun komennon toiminnassa näkyisi eroa pisteen kanssa tai ilman.

Kysymys: Millä nimellä esiintyvät seuraavien funktioiden integraalifunktiot Matlabissa?

\( \displaystyle{\int \frac{\sin{x}}{x} dx} =\)[...]

\( \displaystyle{\int \frac{1}{\ln{x}} dx} =\)[...]

\( \quad \displaystyle{\int \frac{e^{x}}{x} dx}= \)[...]
A: sinint(x); logint(x); ei(x)
Gap 1 offers: sinint(x); si(x); sint(x)
Gap 2 offers: lnint(x); lni(x); logint(x)
Gap 3 offers: exint(x); ei(x); expint(x)