Title: IMP Matlab (viikko 3)

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

f=(8-4*x^2)/(9*x^2-5*x^6);

g=1/tan(x);

h=x*sin(1/x);

k=-abs(x)/x^2;

limit(f,x,0)

limit(g,x,0)

limit(h,x,0)

limit(k,x,0)


Tässä tehtävässä Matlab laskee neljä raja-arvoa pisteessä \(0\).

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Millä komennolla voidaan saada toispuoleisia raja-arvoja? Jos haet tällaisesta tietoa Matlabin dokumentaatiosta (esim. Matlabin yläpalkin oikeassa laidassa olevan laatikon avulla), millä hakusanalla kannattaisi aloittaa?
- Jos komennon tuottama tulos on jotain muuta kuin numeroarvo, voiko siitä saada dokumentaation avulla lisätietoa laittamalla tuloksen hakusanaksi?
- Koodissa funktioille nimiä annettaessa on käytetty peräkkäisiä kirjaimia, mutta i ja j on jätetty välistä. Onko tämä ollut Matlabin toiminnan kannalta välttämätöntä vai päätetty tehdä näin jostain muusta syystä, ts. voiko esim. kirjainta i käyttää muuttujanimenä? Entä kirjainta e?

Kysymys: Millä koodissa käsitellyistä funktioista on epäoleellinen raja-arvo pistessä \(0\)? Valitse kaikki ne, joilla on epäoleellinen raja-arvo tai valitse vaihtoehto, jonka mukaan yhdelläkään ei ole epäoleellista raja-arvoa.
- \(f\)
- \(g\)
- \(h\)
- \(k\)
- Funktioilla \(f\), \(g\), \(h\) ja \(k\) ei ole epäoleellisia raja-arvoja pisteessä \(0\).
A: \(f\); \(k\)

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all, close all

juuret = roots([1 0 0 -(1-i)])

r = abs(juuret(1))

f = @(x,y) x.^2+y.^2-r.^2

fimplicit(f, [-r r -r r])

axis equal

hold on

plot(juuret, '*')



Tässä lasketaan ja piirretään erään kompleksiluvun juuria. Yleisesti luvulle \(z\) laskettava \(n\):s juuri on sellainen luku \(w\), jolle pätee \(w^n=z\). Tämä yhtälö voidaan esittää myös muodossa \(w^n-z=0\). Siis ollaan etsimässä nollakohtia sellaiselle muuttujan \(w\) polynomille, jonka \(n\):nnen asteen kerroin on 1, vakiotermi on \(-z\) ja väliin jäävät termit nollia.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Minkä luvun juuria lasketaan? Monensiako juuria? Kuinka monta nollaa polynomin vektoriesitykseen silloin tarvitaan?
- Millä komennolla tässä on piirretty (pelkkä) ympyrä? Miksi ei ole käytetty esim. komentoa fplot ympyrän piirtoon? Vihje: Mieti ympyrän yhtälöä, käytä Matlabin dokumentaation hakutoimintoa (yläpalkin oikean laidan laatikko) ja lue dokumentaatiosta tässä käytetyn piirtokomennon ja komennon fplot kuvausten ensimmäiset rivit.
- Miten komento axis muuttaa kuvaa?

Kysymys: Mitkä seuraavista ovat tässä tehtävässä kompleksiluvulle lasketut juuret?
- \( - 0.7937 \)\(- 0.7937i\)
- \( - 0.7937 + 0.7937i\)
- \(- 0.2905 + 1.0842i\)
- \(- 0.2905 \)\(- 1.0842i\)
- \(1.0842 \)\(- 0.2905i\)
- \(1.0842 + 0.2905i\)
A: \( - 0.7937 \)\(- 0.7937i\); \(- 0.2905 + 1.0842i\); \(1.0842 \)\(- 0.2905i\)

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all, close all

nollakohdat = roots([1 2 3 i])

vaihekulmat = angle(nollakohdat)

plot(nollakohdat, '*')

hold on, grid on

plot(nollakohdat(1), 'o', 'MarkerSize', 15)

ax=gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';


Komentoikkunassa lasketaan polynomin \(p=x^3+2x^2+3x+i\) nollakohdat sekä nollakohtien vaihekulmat. Nollakohdat on myös piirretty avautuvaan kuvaikkunaan.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Mikä on oletuspiirtoväri? Onko sitä koodissa muutettu eri käyriä piirrettäessä?
- Miltä kuva näyttäisi, jos piirtopisteen muotoa ei valittaisi koodissa?
- Onko akseleiden pykälien ja numeroiden siirrolla kuvan laidoilta sen keskiosaan mielestäsi hyötyä tässä tehtävässä?

Kysymys: Etsi kuvasta ympyröity nollakohta. Mikä on tätä nollakohtaa vastaava vaihekulma?
- 2.0958
- -2.0958
- -2.3123
- 2.3123
- -1.3542
- 1.3542
A: 2.0958

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all, close all

p = [1 3 -1 -9 6 16 -26 -20];

nollakohdat = roots(p);

plot(real(nollakohdat), imag(nollakohdat), 'r*', 'MarkerSize', 15)

axis([-3 2 -2 2])

grid on


Avautuvaan kuvaikkunaan on piirretty erään 7. asteen polynomin nollakohdat.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia hiukan seuraavia kysymyksiä. Voit tarvittaessa kirjoittaa yhden rivin kerrallaan Matlabiin, muutella sitä ja katsoa, mitä tapahtuu.
- Jos toiselta tai kolmannelta riviltä jätetään puolipiste pois lopusta, mitä tapahtuu?
- Miten kirjoittaisit polynomin \(p\), jos olisit laskemassa käsin jotain siihen liittyvää?
- Mitä komennot real ja imag tekevät komennosta roots saatavalle vektorille?
- Miten piirtoväri valitaan?
- Miten kuvassa näkyvä alue rajataan?

Kysymys: Kuinka monta imaginaarista nollakohtaa polynomilla on?
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
A: 4