Title: Oletus kohteelle testtt

Testissä on kaksi kysymystä, joihin on tarkoitus vastata.Kirjoita ratkaisusi perustelut ja välivaiheet kynällä ja paperilla ja palauta niistä tehty PDF-tiedosto tentin viimeisessä kohdassa. Syötä myös pelkät vastauksesi tentistä löytyviin kenttiin. Vastaukset voi lukita vain kerran. Palauta tämän jälkeen täsmällisemmät ratkaisusi ja laskusi PDF-tiedostolla testistä löytyvään palautuslaatikkoon. Pisteytys tulee näkyviin vasta, kun opettaja on pisteyttänyt PDF-palautukset.

Testissä on yksi kysymys, johon on tarkoitus vastata.Kirjoita ratkaisusi perustelut ja välivaiheet kynällä ja paperilla ja palauta niistä tehty PDF-tiedosto tentin viimeisessä kohdassa. Syötä myös pelkät vastauksesi tentistä löytyviin kenttiin. Vastauksen voi lukita vain kerran. Palauta tämän jälkeen täsmällisemmät ratkaisusi ja laskusi PDF-tiedostolla testistä löytyvään palautuslaatikkoon. Pisteytys tulee näkyviin vasta, kun opettaja on pisteyttänyt PDF-palautukset.

Etsi differentiaaliyhtälön \( [value] \) ratkaisu alkuarvoilla \( y(0) = [value] \) ja \( y'(0) = [value] \).

Ratkaisu funktiosi on \( y = \)

Laske sarjan \[\displaystyle \sum_{k = [value]}^{\infty} \frac{[value]}{[value]}\cdot \left( \frac{[value]}{[value]} \right)^k \] summa \(S\).

Vastauksesi \(S = \)

Laske käyrien \( y = [value] \) ja \( y = [value] \) rajaaman alueen pinta-ala.

Määritä integraali \( \int x[value]\,\mathrm{d}x \). Voit jättää integrointivakion kirjoittamatta.

Määritä sarjan \( \displaystyle \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{[value]^k ([value])^k}{ k [value]^k } \) suppenemisväli. Esimerkiksi jos vastauksesi on muotoa \( ]a,b] \), syötä alkupisteeksi \( a \), loppupisteeksi \( b \) ja valitse sitten vasemman reunan kohdalla avoin ja oikean reunan kohdalla suljettu.

Alkupiste:

Loppupiste:

Vasen reuna:

Oikea reuna:

Testissä on kaksi kysymystä, joihin on tarkoitus vastata. Kirjoita ratkaisusi perustelut ja välivaiheet kynällä ja paperilla ja palauta niistä tehty PDF-tiedosto tentin viimeisessä kohdassa. Syötä myös pelkät vastauksesi tentistä löytyviin kenttiin. Vastaukset voi lukita vain kerran. Palauta tämän jälkeen täsmällisemmät ratkaisusi ja laskusi PDF-tiedostolla testistä löytyvään palautuslaatikkoon. Pisteytys tulee näkyviin vasta, kun opettaja on pisteyttänyt PDF-palautukset.