Title: Funktion tulon ja potenssin derivaatta

E1. Laske derivaatan arvo kohdassa \(x=2\), kun funktio on \(h(x)=(x^2-4)(2x^3+1)\)

Ratkaisu

Sen sijaan, että avattaisi sulkeet ja sievennettäisi funktio polynomiksi, käytetään tulon derivoimiskaavaa.

\(D(f\cdot g)=f'g+g'f\)

\(h'(x)=2x(2x^3+1)+3\cdot2x^2(x^2-4)=4x^4+2x+6x^4-24x^2=10x^4-24x^2+2x\)

Sijoitus

\(h'(x)=10\cdot2^4-24\cdot2^2+2\cdot2=68\)

https://youtu.be/rEYOpuBGdzI