Title: IMA1 (viikko 2) muut

Kurssimonisteessa esitellään muistikolmio, joka on puolikas tasasivuisesta kolmiosta: Eräs versio siitä on piirrettynä alla:

Tämän muistikolmion avulla voidaan laskea kulmien \(\frac{\pi}{6}\) ja \(\frac{\pi}{3}\) sini, kosini ja tangentti. Esim. sini on kulman vastaisen sivun pituus jaettuna hypotenuusalla.

Piirrä itsellesi toinen muistikolmio seuraavilla ohjeilla

- Piirrä yksikköneliö (neliö, jonka sivu on 1)
- Piirrä neliön lävistäjä (vastakkaiset kulmat yhdistävä jana)
- Toinen muistikolmio on kumpi tahansa neliön puolikas

Merkitse nyt uuteen muistikolmioosi (ja samalla tähän tehtävään) neliön sivujen pituuksien lisäksi seuraavat tiedot. Anna tarkkoja arvoja, esim. \(\sqrt{x} = \) sqrt(x) ja \(\pi = \) pi.

Lävistäjän pituus on

Se kulma \(\alpha\) (radiaaneina), jossa lävistäjä ja viereinen sivu ovat.

\(\alpha = \)

Mitä ovat tällöin

\(\sin(\alpha) =\, \)

\(\cos(\alpha) =\, \)

\(\tan(\alpha) =\, \)

a) Yhdensuuntaisille kolmioille

pätee \(\displaystyle \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).

Mitkä ovat seuraavassa kuvassa \(a,b\) ja \(d\), kun \(\displaystyle \theta = \displaystyle [value]\)?

Huom! Anna kaikki vastauksesi tarkkana arvona, ei liukulukuna. \(\sqrt{x}= \mathtt{sqrt(x)}\)

Mallikuvassa esiintyvä kulma ei ole sama, joka tehtävässä on käsittelyssä.

\(a = \,\) | \(b = \,\) | \(d = \,\)

b) Origokeskisen ympyrän säde on positiivisen \(x\)-akselin kanssa kulmassa \(\phi\), josta tiedetään, että

\([value]<0\) ja \([value]<0\).

Missä neljänneksessä säde sijaitsee?

Päättele seuraavasta rationaalifunktion \(f(x) = \frac{p(x)}{g(x)}\) kuvaajasta, mitkä kokonaisluvut ovat osoittajapolynomin \(p(x)\) ja mitkä nimittäjäpolynomin \(g(x)\) nollakohdat. Anna nollakohdat hakasulkujen sisällä pilkuilla erotettuna esim. [-1,0,1]. (Käytä sulkuja myös silloin, kun lukuja on vain yksi esim. [2].)

Huom! kuvan alareunassa on navigointipalkki, jonka avulla voit lähentää ja loitontaa kuvaa sekä liikkua eri suuntiin.

Funktion \(p(x)\) nollakohdat:

Funktion \(g(x)\) nollakohdat: