Title: IMP Matlab (viikko 5)

Q: Matlab-tehtävä

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all, close all

syms x h

f = exp(sin(x))

g = diff(f,x)

X = -5:.06:5;

F = subs(f,x,X);

G = subs(g,x,X);

figure(1)

plot(X, F, 'b', X, G, 'r')

grid on


Avautuvaan kuvaikkunaan on piirretty kahden funktion kuvaajat.

Kysymys: Missä pisteessä kahdella piirretyllä kuvaajalla on sama tangenttisuora? Tangenttisuoraa ei ole piirretty, mutta asian voi kuvasta päätellä.
- (0,0)
- (1,0)
- (0,1)
- (0,-1)
- (-1,0)
A: (0,1)

Yllä olevan kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:

- Miksi funktiota \(f\) ei ole kirjoitettu koodiin muodossa e^sin(x)? Voisiko saman funktion saada aikaan kirjoittamalla niin? Entä voiko kirjoittaa exp^sin(x)?
- Mitä funktiolle \(f\) tehdään, jotta saadaan funktio \(g\) ?
- Mitä tekee komento subs?
- Voisiko komennon figure(1) jättää nyt pois? Entä muuttuisiko jotain, jos kirjoitettaisiin figure ilman määrettä (1)?

Yllä olevan kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:

- Jos olet komentoikkunan sijaan kirjoittanut koodin Matlabin Live Editorin ikkunaan ja ajanut ne siellä, toimiiko yllä mainittu komento pretty Live Editorissa samalla tavoin kuin komentoikkunassa?
- Miksi on käytetty komentoa nthroot sen sijaan, että kerrottaisiin lausekkeella x^(1/3)? (Katso dokumentaatiosta esimerkkitapaukset siltä nthroot-sivulta, joka ei liity Symbolic Math Toolboxiin.)
- Funktion \(f\) lauseketta ei ole talletettu symboliseen funktiorakenteeseen f(x), vaan muuttujaan f. Toimisiko koodi, jos käytettäisiin funktiorakennetta? Entä silloin, jos lisäksi vaihdettaisiin vektorin F määritteleväksi riviksi F=f(X)?

Yllä olevan kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:

- Miksi eri funktioiden kuvaajille on määritelty erilliset piirtopisteiden \(x\)-koordinaatit? Miksi derivaattafunktiolle on laskettu kahdet eri \(y\)-koordinaatit?
- Miksi samaan kuvaan on pystynyt piirtämään useita käyriä, vaikka koodissa ei ole käytetty edellisen kuvan säilyttävää komentoa hold on?
- Jos et ole edellisten vastausten lukitsemisen yhteydessä sulkenut edellisissä kysymyksissä avattuja kuvaikkunoita, pitäisi kuvaikkunoiden olla vielä jäljellä, mahdollisesti tässä tehtävässä avatun kuvaikkunan alla. Mitä komentoa tai komentoja käyttämällä saat tässä vaiheessa piirrettyä esimerkiksi kysymyksen 1 kuvaikkunaan vielä yhden kuvaajan lisää?

Q: Matlab-tehtävä

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

f = (x-1)^2*nthroot(x,3)

g = diff(f,x)

X = -3:.07:3;

F = subs(f,x,X);

G = subs(g,x,X);

figure(2)

plot(X, F, 'b', X, G, 'r')

grid on


Nämä komennot kirjoittavat funktion \( f(x)=(x-1)^2 \sqrt[3]{x} \) ja sen derivaatan \(g=f'\) lausekkeet komentoikkunaan ja piirtävät kuvaajat samaan kuvaan. Funktio \(f\) on piirretty sinisellä ja derivaatta \(g\) punaisella. Tehtävää varten piirtopisteiden \(x\)-koordinaatit on tarkoituksella valittu niin, että yksi kuvaajista ei piirry ihan niinkuin sen pitäisi.

Huom. Voit halutessasi kirjoittaa koodin lisäksi komentoikkunaan komennon pretty(g), jolloin näet lasketun derivaatan ehkä hiukan helpommin luettavassa muodossa.

Kysymys: Mikä seuraavista väitteistä on tosi? (Vain yksi on.)
- Toinen kuvaajista leikkaa itseään eli tekee silmukan.
- Funktion \(f\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.
- Funktion \(f\) pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja ei ole jatkuva.
- Derivaatan \(g=f'\) pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja ei ole jatkuva.
- Derivaatan \(g=f'\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.
A: Derivaatan \(g=f'\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.

Q: Matlab-tehtävä

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

f = (x-1)^2*nthroot(x,3)

g = diff(f,x)

Xf = -1:0.01:1;

Xg = 0.005:.01:1;

F = subs(f,x,Xf);

G1 = subs(g,x,Xg);

G2 = subs(g,x,-Xg);

figure(3)

plot(Xf, F, 'b', Xg, G1, 'r', -Xg, G2, 'r')

grid on


Komennot piirtävät saman funktion \( f(x)=(x-1)^2 \sqrt[3]{x} \) (sinisellä) ja sen derivaatan \(g=f'\) (punaisella) kuin edellisessä kysymyksessä, mutta piirtopisteitä on tiheämmin ja piirretään vain välillä [-1,1]. Äsken väärin piirretty kuvaaja näyttää nyt vähän enemmän siltä kuin pitäisi.

Tehtävä: Valitse täsmälleen kaksi vaihtoehtoa, jotka pitävät nyt paikkansa.
- Funktio \(f\) on jatkuva kaikkialla.
- Funktiolla \(f\) on origossa hyppäysepäjatkuvuus.
- Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( + \infty \).
- Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( - \infty \).
- Derivaatalla \(g=f'\) ei ole origossa raja-arvoa eikä epäoleellista raja-arvoa, koska toispuoleiset raja-arvot eivät ole samat.
A: Funktio \(f\) on jatkuva kaikkialla.; Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( + \infty \).

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all, close all

syms x h

f = exp(sin(x))

g = diff(f,x)

X = -5:.06:5;

F = subs(f,x,X);

G = subs(g,x,X);

figure(1)

plot(X, F, 'b', X, G, 'r')

grid on


Avautuvaan kuvaikkunaan on piirretty kahden funktion kuvaajat.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Miksi funktiota \(f\) ei ole kirjoitettu koodiin muodossa e^sin(x)? Voisiko saman funktion saada aikaan kirjoittamalla niin? Entä voiko kirjoittaa exp^sin(x)?
- Mitä funktiolle \(f\) tehdään, jotta saadaan funktio \(g\) ?
- Mitä tekee komento subs?
- Voisiko komennon figure(1) jättää nyt pois? Entä muuttuisiko jotain, jos kirjoitettaisiin figure ilman määrettä (1)?

Kysymys: Missä pisteessä kahdella piirretyllä kuvaajalla on sama tangenttisuora? Tangenttisuoraa ei ole piirretty, mutta asian voi kuvasta päätellä.
- (0,0)
- (1,0)
- (0,1)
- (0,-1)
- (-1,0)
A: (0,1)

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

f = (x-1)^2*nthroot(x,3)

g = diff(f,x)

X = -3:.07:3;

F = subs(f,x,X);

G = subs(g,x,X);

figure(2)

plot(X, F, 'b', X, G, 'r')

grid on


Nämä komennot kirjoittavat funktion \( f(x)=(x-1)^2 \sqrt[3]{x} \) ja sen derivaatan \(g=f'\) lausekkeet komentoikkunaan ja piirtävät kuvaajat samaan kuvaan. Funktio \(f\) on piirretty sinisellä ja derivaatta \(g\) punaisella. Tehtävää varten piirtopisteiden \(x\)-koordinaatit on tarkoituksella valittu niin, että yksi kuvaajista ei piirry ihan niinkuin sen pitäisi.

Huom. Voit halutessasi kirjoittaa koodin lisäksi komentoikkunaan komennon pretty(g), jolloin näet lasketun derivaatan ehkä hiukan helpommin luettavassa muodossa.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Jos olet komentoikkunan sijaan kirjoittanut koodin Matlabin Live Editorin ikkunaan ja ajanut ne siellä, toimiiko yllä mainittu komento pretty Live Editorissa samalla tavoin kuin komentoikkunassa?
- Miksi on käytetty komentoa nthroot sen sijaan, että kerrottaisiin lausekkeella x^(1/3)? (Katso dokumentaatiosta esimerkkitapaukset siltä nthroot-sivulta, joka ei liity Symbolic Math Toolboxiin.)
- Funktion \(f\) lauseketta ei ole talletettu symboliseen funktiorakenteeseen f(x), vaan muuttujaan f. Toimisiko koodi, jos käytettäisiin funktiorakennetta? Entä silloin, jos lisäksi vaihdettaisiin vektorin F määritteleväksi riviksi F=f(X)?

Kysymys: Vain yksi seuraavista väitteistä on tosi. Mikä niistä?
- Toinen kuvaajista leikkaa itseään eli tekee silmukan.
- Funktion \(f\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.
- Funktion \(f\) pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja ei ole jatkuva.
- Derivaatan \(g=f'\) pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja ei ole jatkuva.
- Derivaatan \(g=f'\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.
A: Derivaatan \(g=f'\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

f = (x-1)^2*nthroot(x,3)

g = diff(f,x)

Xf = -1:0.01:1;

Xg = 0.005:.01:1;

F = subs(f,x,Xf);

G1 = subs(g,x,Xg);

G2 = subs(g,x,-Xg);

figure(3)

plot(Xf, F, 'b', Xg, G1, 'r', -Xg, G2, 'r')

grid on


Komennot piirtävät saman funktion \( f(x)=(x-1)^2 \sqrt[3]{x} \) (sinisellä) ja sen derivaatan \(g=f'\) (punaisella) kuin edellisessä kysymyksessä, mutta piirtopisteitä on tiheämmin ja piirretään vain välillä [-1,1]. Äsken väärin piirretty kuvaaja näyttää nyt vähän enemmän siltä kuin pitäisi.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Miksi eri funktioiden kuvaajille on määritelty erilliset piirtopisteiden \(x\)-koordinaatit? Miksi derivaattafunktiolle on laskettu kahdet eri \(y\)-koordinaatit?
- Miksi samaan kuvaan on pystynyt piirtämään useita käyriä, vaikka koodissa ei ole käytetty edellisen kuvan säilyttävää komentoa hold on?
- Jos et ole edellisten vastausten lukitsemisen yhteydessä sulkenut edellisissä kysymyksissä avattuja kuvaikkunoita, pitäisi kuvaikkunoiden olla vielä jäljellä, mahdollisesti tässä tehtävässä avatun kuvaikkunan alla. Mitä komentoa tai komentoja käyttämällä saat tässä vaiheessa piirrettyä esimerkiksi kysymyksen 1 kuvaikkunaan vielä yhden kuvaajan lisää?

Tehtävä: Valitse täsmälleen kaksi vaihtoehtoa, jotka pitävät nyt paikkansa.
- Funktio \(f\) on jatkuva kaikkialla.
- Funktiolla \(f\) on origossa hyppäysepäjatkuvuus.
- Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( + \infty \).
- Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( - \infty \).
- Derivaatalla \(g=f'\) ei ole origossa raja-arvoa eikä epäoleellista raja-arvoa, koska toispuoleiset raja-arvot eivät ole samat.
A: Funktio \(f\) on jatkuva kaikkialla.; Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( + \infty \).