Title: Yhtälönratkaisu (itseisarvo) satunnainen

Ratkaise yhtälö \( \mid z-(3+5i)\mid=4 \) ja hahmottele kuva ratkaisujoukosta.

Hahmottele kuvat myös tilanteista \( \mid z-(3+5i)\mid \le 4 \) ja \( \mid z-(3+5i)\mid >4 \).
Feedback: Ratkaisu Merkitään \(z=x+yi\). Yhtälö saadaan muotoon \(\mid x+yi-(3+5i)\mid =4 \Longleftrightarrow \mid (x-3)+(y-5)i\mid =4\). Itseisarvon määritelmää käyttämällä \(\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2}=4 \Longleftrightarrow (x-3)^2+(y-5)^2 =16\). Näin ollen itseisarvoyhtälön ratkaisujoukko on ympyrä, jonka keskipiste on \(3+5i\) ja säde \(4\). Epäyhtälön \( \mid z-(3+5i)\mid \le 4 \) tapauksessa ratkaisujoukko on ympyrän sisäpuoli ja reuna. Epäyhtälön \( \mid z-(3+5i)\mid >4 \) tapauksessa ratkaisujoukko on ympyrän ulkopuoli. Alla on esitetty kuvat tilanteista. [Image] [Image] [Image] Pisteytysohjeet Saat 1 pisteen, kun luet läpi malliratkaisun ja teet itsearvioinnin. Voit antaa tehtävästä pisteitä seuraavasti (yhteensä 5 pistettä) - 1 piste, jos merkitty \(z=x+yi\) ja sievennetty - 1 piste, jos on käytetty itseisarvon määritelmää yhtälön ratkaisussa - 1 piste, jos on päädytty oikeaan vastaukseen yhtälön ratkaisussa ja tunnistettu millainen ratkaisujoukko on kyseessä - 1 piste, jos ratkaisujoukosta on hahmoteltu kuva - 1 piste, jos on hahmoteltu kuvat myös epäyhtälöiden ratkaisujoukoista - Laskuvirheiden ja erilaisten ratkaisumallien kohdalla voit käyttää omaa harkintaa

Ratkaise yhtälö \( \mid z-(4+2i)\mid=3 \) ja hahmottele kuva ratkaisujoukosta.

Hahmottele kuvat myös tilanteista \( \mid z-(4+2i)\mid\le 3 \) ja \( \mid z-(4+2i)\mid>3 \).
Feedback: Ratkaisu Merkitään \(z=x+yi\). Yhtälö saadaan muotoon \(\mid x+yi-(4+2i)\mid =3 \Longleftrightarrow \mid (x-4)+(y-2)i\mid =3\). Itseisarvon määritelmää käyttämällä \(\sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2}=3 \Longleftrightarrow (x-4)^2+(y-2)^2 =9\). Näin ollen itseisarvoyhtälön ratkaisujoukko on ympyrä, jonka keskipiste on \(4+2i\) ja säde \(3\). Epäyhtälön \( \mid z-(4+2i)\mid \le 3 \) tapauksessa ratkaisujoukko on ympyrän sisäpuoli ja reuna. Epäyhtälön \( \mid z-(4+2i)\mid >3 \) tapauksessa ratkaisujoukko on ympyrän ulkopuoli. Alla on esitetty kuvat tilanteista. [Image] [Image] [Image] Pisteytysohjeet Saat 1 pisteen, kun luet läpi malliratkaisun ja teet itsearvioinnin. Voit antaa tehtävästä pisteitä seuraavasti (yhteensä 5 pistettä) - 1 piste, jos merkitty \(z=x+yi\) ja sievennetty - 1 piste, jos on käytetty itseisarvon määritelmää yhtälön ratkaisussa - 1 piste, jos on päädytty oikeaan vastaukseen yhtälön ratkaisussa ja tunnistettu millainen ratkaisujoukko on kyseessä - 1 piste, jos ratkaisujoukosta on hahmoteltu kuva - 1 piste, jos on hahmoteltu kuvat myös epäyhtälöiden ratkaisujoukoista - Laskuvirheiden ja erilaisten ratkaisumallien kohdalla voit käyttää omaa harkintaa