Title: IMP

Feedback shared by this category's questions, if right: Olethan varma, että kaikki merkityt tehtävät löytyvät palautustiedostostasi? Voit vielä vaihtaa merkitsemiäsi tehtäviä, jos merkitsit väärin.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: Olethan varma, että kaikki merkityt tehtävät löytyvät palautustiedostostasi? Voit vielä vaihtaa merkitsemiäsi tehtäviä, jos merkitsit väärin.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: Olethan varma, että kaikki merkityt tehtävät löytyvät palautustiedostostasi? Voit vielä vaihtaa merkitsemiäsi tehtäviä, jos merkitsit väärin.

Q: Tarkastellaan suorakulmaista kolmiota, jonka kateettien pituudet ovat \(a\) ja \(b\) ja hypotenuusan pituus \(c\). Tarkoitus on osoittaa, että \(a+b>c\).

Täydennä väitteen ristiriitatodistus kuljettamalla alimpana olevista laatikoista sopivat oikeille paikoilleen.

Todistus

Tehdään vastaoletus: [...].

Korottamalla epäyhtälö [...] potenssiin saadaan [...].

Koska [...], niin \(a^2+2ab+b^2 >a^2+b^2\). Näin ollen \(c^2 >\)[...], mikä on ristiriidassa Pythagoraan lauseen kanssa, jonka mukaan [...].

Koska [...] päädyttiin ristiriitaan, alkuperäisen väitteen täytyy päteä.
Also offered: a + b < c; kolmanteen; a² + b² ≤ c²; a² + b² < c²; Pythagoraan lauseesta; a² + b² ≠ c²; a² + 2ab + b² < c²; a² + 2ab + b²
A: a + b ≤ c; toiseen; a² + 2ab + b² ≤ c²; 2ab > 0; a² + b²; a² + b² = c²; vastaoletuksesta
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
If wrong: Vastauksesi on väärin.
Feedback: Todistus Tehdään vastaoletus: \(a+b \leq c\). Korottamalla epäyhtälö toiseen potenssiin saadaan \(a^2+2ab+b^2 \leq c^2\). Koska \(2ab>0\), niin \(a^2+2ab+b^2>a^2+b^2\). Näin ollen \(c^2>a^2+b^2\), mikä on ristiriidassa Pythagoraan lauseen kanssa, jonka mukaan \(a^2+b^2=c^2\). Koska vastaoletuksesta päädyttiin ristiriitaan, alkuperäisen väitteen täytyy päteä.

Palautettujen tehtäväratkaisujen pitää olla itse kirjoitettuja joko käsin tai ohjelmallisesti, esim. Matlabin Live Editorilla (käytössä myös Matlab Onlinessa). Nimeä tai opiskelijanumeroa ei tarvita tiedostoon. Jos myöhemmässä tarkastuksessa havaitaan useammalla opiskelijalla palautettuna esim. valokuva täsmälleen samasta paperista, kaikilta kyseisen kuvan lähettäneiltä poistetaan viikon harjoituspisteet.

Q: Muotoile seuraavat kvanttoreita sisältävät väitteet logiikan symbolikielellä.

a) Jos \(c > -4\), niin yhtälöllä \(x^2 + 5x = c\) on ratkaisu.

[...][...][...][...]

b) Jos luku on negatiivinen, se ei ole minkään luvun toinen potenssi.

[...]\((\)[...][...][...][...]\()\)

c) Joukot \(A\) ja \(B\) eivät ole erilliset eli ne kohtaavat.

(Laita tässä tehtävässä joukkoa \(A\) koskeva väite ensin.)

[...]\((\)[...][...][...]\()\)
Also offered: ⋁
A: c > -4; →; ∃x; (x² + 5x = c); ∀x; x < 0; →; ∀y; (x ≠ y²); ∃x; x ∈ A; ⋀; x ∈ B
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
If wrong: Vastauksesi on väärin.
Feedback: a) \(c > -4 \rightarrow \exists x(x^2 + 5x = c)\) b) \(\forall x (x < 0 \rightarrow \forall y(x \neq y^2)\) c) \(\exists x(x \in A \land x \in B)\)

Q: Palauta alimpana olevaan palautuslokeroon tehtävät 1-4 mielellään pdf-muodossa. Jos palautat viime hetkellä, jpg-kuvatkin käyvät.

Merkitse lisäksi rasteilla alla olevaan listaan palautettujen tehtävien numerot ja kohdat. Näiden tehtävien ratkaisuja olet silloin valmis myös esittelemään harjoitustilaisuudessa. Listassa on eritelty myös useamman kohdan sisältäville tehtäville yksittäisten kohtien antamat kurssipisteet. Yksi tehty tehtävä tuottaa yhteensä 5 pistettä.

Muista painaa vastauksen lukitusta merkittyäsi tehtävät.
- Teht 1(a) - 1p
- Teht 1(b) - 2p
- Teht 1(c) - 2p
- Teht 2 - 5p
- Teht 3(a) - 2p
- Teht 3(b) - 1p
- Teht 3(c) - 2p
- Teht 4(a) - 4p
- Teht 4(b) - 1p
A: Teht 1(a) - 1p; Teht 1(b) - 2p; Teht 1(c) - 2p; Teht 2 - 5p; Teht 3(a) - 2p; Teht 3(b) - 1p; Teht 3(c) - 2p; Teht 4(a) - 4p; Teht 4(b) - 1p

Kun halutaan todistaa, että jokin väite ei päde kaikilla alkioilla tai joukoilla, käytetään vastaesimerkkiä. Anna tässä tehtävässä vastaesimerkkeinä joukkoja, joissa yksittäiset alkiot ovat pilkuilla eroteltuina aaltosuluissa, esim. {0,1,2}.

Tarkastellaan väitettä "jos \(A \subset B\) ja \(B \not\subset C\), niin \(A \not\subset C\)".

a) Anna esimerkki, joka osoittaa, että väite ei päde kaikilla joukoilla \(A, B\) ja \(C\).

\(A = \)

\(B = \)

\(C = \)

b) Väitteen negaatio on

i. jos \(A \subset B\) ja \(B \not\subset C\), niin \(A \subset C\)

ii. jos \(A \subset C\), niin \(A \not\subset B\) ja \(B \subset C\)

iii. \(A \subset B\) ja \(B \not\subset C\) ja \(A \subset C\)

c) Anna esimerkki, joka osoittaa, että myöskään väitteen negaatio ei päde kaikilla joukoilla \(A, B\) ja \(C\).

\(A = \)

\(B  = \)

\(C = \)
Feedback: a) Esimerkiksi \(A = \{1\}, B = \{1,2\}\) ja \(C = \{1\}\). Nyt \(A \subset B\) ja \(B \not\subset C\), mutta \(A \subset C\). Itse asiassa tässä esimerkissä \(A = C\), mutta se ei ole välttämätöntä. b) iii. \(A \subset B\) ja \(B \not\subset C\) ja \(A \subset C\). (Väitteen \(p_1 \rightarrow p_2\) negaatio on \(p_1 \land \neg p_2\).) c) Esimerkiksi \(A = \{1\}, B = \{1,2\}\) ja \(C = \{2\}\). Nyt \(A \not\subset C\), koska \(1 \notin C\). Siis väitteen negaatio on epätosi.

Q: Tässä tehtävässä mahdolliset lausekkeet tulee kirjoittaa aina yhteen. Tarkista, ettet lisää välilyöntejä vastauksiisi.

Osoitetaan induktiolla, että kaikilla \(n \in \mathbb{N}\cup\{0\}\) pätee

\(\sum \limits_{i=0}^n i(i+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}\).

Todistus. [...]: Tarkastellaan, päteekö väite luvulla [...]. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle saadaan luku [...]

ja oikealle puolelle luku [...]. Siis väite [...] luvulla [...].

[...]: Tehdään induktio-oletus, että väite pätee [...]. Pyritään osoittamaan, että tällöin väite pätee myös luvulla [...]. Nyt

 \(\sum \limits_{i=0}^{n+1} i(i+1)\)

 \(\overset{(1)}= \sum \limits_{i=0}^n i(i+1) +\) [...]

 \(\overset{(2)}= \frac{n(n+1)(n+2)}{3} +\) [...]

 \(\overset{(3)}= \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + \frac{3(n+1)(n+2)}{3}\)

 \(\overset{(4)}= \) [...] / 3,

missä induktio-oletusta käytettiin välivaiheessa [...].

Siis väite pätee luvulla [...]. Induktioperiaatteen nojalla

\(\sum \limits_{i=0}^n i(i+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}\) kaikilla \(n \in \mathbb{N}\cup\{0\}\).
A: Alkuaskel; 0; 0; 0; pätee; 0; Induktioaskel; jollakin luonnollisella luvulla n; n+1; (n+1)(n+2); (n+1)(n+2); (n+1)(n+2)(n+3); 2; n+1
Gap 1 offers: Alkuaskel; Induktioaskel; Induktio-oletus
Gap 5 offers: pätee; ei päde
Gap 7 offers: Alkuaskel; Induktioaskel; Induktio-oletus
Gap 8 offers: luvulla 0; luvulla 1; kaikilla luonnollisilla luvuilla n; jollakin luonnollisella luvulla n
Gap 10 offers: n(n+1); (n+1)(n+2); n(n+1)(n+2)
Gap 11 offers: n(n+1); (n+1)(n+2); n(n+1)(n+2)
Gap 12 offers: (n+1)(n+2)(n+3); n(n+1)(n+2); (n+1)(n+2); 3(n+1)(n+2)
Gap 13 offers: 1; 2; 3; 4
Feedback: Todistus. Alkuaskel: Tarkastellaan, päteekö väite luvulla \(0\). Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle saadaan \(0\) ja oikealle puolelle \(0\). Siis väite pätee luvulla \(0\). Induktioaskel: Tehdään induktio-oletus, että väite pätee jollakin \(n \in \mathbb{N}\). Pyritään osoittamaan, että tällöin väite pätee myös luvulla \(n+1\). Nyt \(\sum \limits_{i=0}^{n+1} i(i+1)\) \(\overset{(1)}= \sum \limits_{i=0}^n i(i+1) + (n+1)(n+2)\) \(\overset{(2)}= \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + (n+1)(n+2)\) \(\overset{(3)}= \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + \frac{3(n+1)(n+2)}{3}\) \(\overset{(4)}= \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}\) eli väite pätee luvulla \(n+1\). Olemme osoittaneet, että \(\sum \limits_{i=0}^n i(i+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}\) kaikilla \(n \in \mathbb{N}\). Induktio-oletusta käytettiin välivaiheessa 2.

Q: Palauta alimpana olevaan palautuslokeroon tehtävät 1-4 mielellään pdf-muodossa. Jos palautat viime hetkellä, jpg-kuvatkin käyvät.

Merkitse lisäksi rasteilla alla olevaan listaan palautettujen tehtävien numerot ja kohdat. Näiden tehtävien ratkaisuja olet silloin valmis myös esittelemään harjoitustilaisuudessa. Listassa on eritelty myös useamman kohdan sisältäville tehtäville yksittäisten kohtien antamat kurssipisteet. Yksi tehty tehtävä tuottaa yhteensä 5 pistettä.

Muista painaa vastauksen lukitusta merkittyäsi tehtävät.
- Teht 1(a) - 1p
- Teht 1(b) - 1p
- Teht 1(c) - 1p
- Teht 1(d) - 2p
- Teht 2(a) - 2,5p
- Teht 2(b) - 2,5p
- Teht 3 - 5p
- Teht 4 -5p
A: Teht 1(a) - 1p; Teht 1(b) - 1p; Teht 1(c) - 1p; Teht 1(d) - 2p; Teht 2(a) - 2,5p; Teht 2(b) - 2,5p; Teht 3 - 5p; Teht 4 -5p

Q: Oletetaan, että \(n\) on jokin kokonaisluku. Tarkastellaan väitettä "jos \(3n+2\) on pariton, niin \(n\) on pariton".

Laita väitteen kontrapositiotodistuksen vaiheet järjestykseen kuljettamalla alimpana olevista laatikoista sopivat oikeille paikoilleen.

Todistus

[...]

[...]

[...], missä [...].

[...]

Näin on todistettu väitteen kontrapositio, joten myös alkuperäinen väite pätee.
Also offered: Oletetaan, että n on pariton.; Oletetaan, että 3n+2 on pariton.; Oletetaan, että 3n+2 on parillinen.; Tällöin n=2k+1 jollain k ∈ ℤ.; Tällöin 3n+2=2k jollain k ∈ ℤ.; Tällöin 3n+2=2k+1 jollain k ∈ ℤ.; Nyt 3n+2=6k+5=2(3k+2)+1; 3k+2 on kokonaisluku; Siten 3n+2 on pariton.; Siten n on parillinen.; Siten n on pariton.
A: Oletetaan, että n on parillinen.; Tällöin n=2k jollain k ∈ ℤ.; Nyt 3n+2=6k+2=2(3k+1); 3k+1 on kokonaisluku; Siten 3n+2 on parillinen.
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
If wrong: Vastauksesi on väärin.
Feedback: Todistus Oletetaan, että \(n\) on parillinen. Tällöin \(n=2k\) jollain \(k \in \mathbb{Z}\). Nyt \(3n+2=6k+2=2(3k+1)\), missä \(3k+1\) on kokonaisluku. Siten \(3n+2\) on parillinen. Näin on todistettu väitteen kontrapositio, joten myös alkuperäinen väite pätee.

Q: Todistetaan seuraava implikaation sisältävä väite suoralla todistuksella.

Olkoot \(A\) ja \(B\) joukkoja. Halutaan osoittaa, että jos \(A \not\subset B\), niin \(A \setminus B \neq \emptyset\).

a) Mikä oletus tehdään todistuksen alussa?

[...]

b) Mihin johtopäätökseen todistuksessa halutaan päätyä?

[...]

c) Oletuksesta seuraa, että

[...]

d) Edellisestä kohdasta seuraa, että

[...]

e) Miksi väite on nyt todistettu?

[...]
A: Oletetaan, että \(A \not\subset B\).; \(A \setminus B \neq \emptyset\); on olemassa \(x \in A\) siten, että \(x \notin B\).; \(x \in A \setminus B\).; Koska löydettiin alkio joukosta \(A \setminus B\).
Gap 1 offers: Oletetaan, että \(A \not\subset B\).; Oletetaan, että \(A \setminus B \neq \emptyset\).; Oletetaan, että \(A \subset B\).; Oletetaan, että \(A \setminus B = \emptyset\).
Gap 2 offers: \(A \not\subset B\); \(A \setminus B \neq \emptyset\); \(A \subset B\); \(A \setminus B = \emptyset\)
Gap 3 offers: \(x \notin B\) millään \(x \in A\).; \(B \subset A\).; \(A \cap B = \emptyset\).; on olemassa \(x \in A\) siten, että \(x \notin B\).
Gap 4 offers: \(x \in A \setminus B\).; \(x \in B\).; \(x \notin A\).; \(x \in A \cap B\).
Gap 5 offers: Koska joukossa \(A \setminus B\) ei ollut yhtään alkiota.; Koska löydettiin alkio joukosta \(A \setminus B\).; Koska \(x \in A\).; Koska löytettiin alkio joukosta \(A \cap B\).
Feedback: a) Oletetaan, että \(A \not\subset B\). b) Halutaan näyttää, että \(A \setminus B \neq \emptyset\). c) On olemassa \(x \in A\) siten, että \(x \notin B\). d) Edellisestä seuraa, että \(x \in A \setminus B\). e) Koska löydettiin alkio joukosta \(A \setminus B\) (kyseinen alkio on tietenkin todistuksessa esiintyvä \(x\)).

Q: Palauta alimpana olevaan palautuslokeroon tehtävät 1-4 mielellään pdf-muodossa. Jos palautat viime hetkellä, jpg-kuvatkin käyvät.

Merkitse lisäksi rasteilla alla olevaan listaan palautettujen tehtävien numerot ja kohdat. Näiden tehtävien ratkaisuja olet silloin valmis myös esittelemään harjoitustilaisuudessa. Listassa on eritelty myös useamman kohdan sisältäville tehtäville yksittäisten kohtien antamat kurssipisteet. Yksi tehty tehtävä tuottaa yhteensä 5 pistettä.

Muista painaa vastauksen lukitusta merkittyäsi tehtävät.
- Teht 1(a) - 2,5p
- Teht 1(b) - 2,5p
- Teht 2(a) - 2,5p
- Teht 2(b) - 2,5p
- Teht 3(a) - 4p
- Teht 3(b) - 1p
- Teht 4(a) - 1p
- Teht 4(b) - 2p
- Teht 4(c) -2p
A: Teht 1(a) - 2,5p; Teht 1(b) - 2,5p; Teht 2(a) - 2,5p; Teht 2(b) - 2,5p; Teht 3(a) - 4p; Teht 3(b) - 1p; Teht 4(a) - 1p; Teht 4(b) - 2p; Teht 4(c) -2p

Palautettujen tehtävien pitää olla itse kirjoitettuja joko käsin tai ohjelmallisesti, esim. Matlabin Live Editorilla (käytössä myös Matlab Onlinessa). Nimeä tai opiskelijanumeroa ei tarvita tiedostoon. Jos myöhemmässä tarkastuksessa havaitaan useammalla opiskelijalla palautettuna esim. valokuva täsmälleen samasta paperista, kaikilta kyseisen kuvan lähettäneiltä poistetaan viikon harjoituspisteet.

Q: Laske määritelmän mukaan eli erotusosamäärää käyttäen derivaatta \(D\left(f(x)-g(x)\right)\).

Laita laskussa tarvittavat vaiheet järjestykseen kuljettamalla alimpana olevista laatikoista sopivat oikeille paikoilleen.

\(D\left(f(x)-g(x)\right)\) |  |
\(=\displaystyle\lim_{h\to 0}\) | [...] |  |
\(h\) |  |
\(=\displaystyle\lim_{h\to 0}\) | [...] |  |
\(h\) |  |
\(=\displaystyle\lim_{h\to 0}\) | [...] | \(-\displaystyle\lim_{h\to 0}\) | [...]
\(h\) | \(h\)
\(=\) [...] |  |
Also offered: f'(x) + g'(x); g'(x) - f'(x); f(x+h) - g(x); g(x+h) - f(x); f(x+h) + f(x); g(x+h) + g(x); f(x+h) + f(x) - ( g(x+h) + g(x) ); f(x+h) - f(x) + ( g(x+h) - g(x) ); f(x+h) - g(x+h) + ( f(x) - g(x) ); f(x+h) - g(x+h) - ( f(x) + g(x) )
A: f(x+h) - g(x+h) - ( f(x) - g(x) ); f(x+h) - f(x) - ( g(x+h) - g(x) ); f(x+h) - f(x); g(x+h) - g(x); f'(x) - g'(x)
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
If wrong: Vastauksesi on väärin.
Feedback: Malliratkaisu. \(\begin{align} & D\left(f(x)-g(x)\right) \\ & = \displaystyle{\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - g(x+h) - \left( f(x) - g(x) \right)}{h}} \\ & =\displaystyle{\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x) - \left( g(x+h) - g(x) \right)}{h}} \\ & =\displaystyle{\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}} -\displaystyle{\lim_{h\to 0} \frac{g(x+h) - g(x)}{h}} \\ & = f'(x) - g'(x) \end{align}\)

Q: Palauta alimpana olevaan palautuslokeroon tehtävät 1-4 mielellään pdf-muodossa. Jos palautat viime hetkellä, jpg-kuvatkin käyvät.

Merkitse lisäksi rasteilla alla olevaan listaan palautettujen tehtävien numerot ja kohdat. Näiden tehtävien ratkaisuja olet silloin valmis myös esittelemään harjoitustilaisuudessa. Listassa on eritelty myös useamman kohdan sisältäville tehtäville yksittäisten kohtien antamat kurssipisteet. Yksi tehty tehtävä tuottaa yhteensä 5 pistettä.

Muista painaa vastauksen lukitusta merkittyäsi tehtävät.
- Teht 1 - 5p
- Teht 2 - 5p
- Teht 3 - 5p
- Teht 4(a) - 1p
- Teht 4(b) - 1p
- Teht 4(c) - 1p
- Teht 4(d) - 2 p
A: Teht 1 - 5p; Teht 2 - 5p; Teht 3 - 5p; Teht 4(a) - 1p; Teht 4(b) - 1p; Teht 4(c) - 1p; Teht 4(d) - 2 p

Q: Palauta alimpana olevaan palautuslokeroon tehtävät 1-4 mielellään pdf-muodossa. Jos palautat viime hetkellä, jpg-kuvatkin käyvät.

Merkitse lisäksi rasteilla alla olevaan listaan palautettujen tehtävien numerot ja kohdat. Näiden tehtävien ratkaisuja olet silloin valmis myös esittelemään harjoitustilaisuudessa. Listassa on eritelty myös useamman kohdan sisältäville tehtäville yksittäisten kohtien antamat kurssipisteet. Yksi tehty tehtävä tuottaa yhteensä 5 pistettä.

Muista painaa vastauksen lukitusta merkittyäsi tehtävät.
- Teht 1(a) - 1p
- Teht 1(b) - 2p
- Teht 1(c) - 2p
- Teht 2(a) - 2p
- Teht 2(b) - 2p
- Teht 2(c) - 1p
- Teht 3(a) - 2,5p
- Teht 3(b) -2,5p
- Teht 4(a) -2,5p
- Teht 4(b) -2,5p
A: Teht 1(a) - 1p; Teht 1(b) - 2p; Teht 1(c) - 2p; Teht 2(a) - 2p; Teht 2(b) - 2p; Teht 2(c) - 1p; Teht 3(a) - 2,5p; Teht 3(b) -2,5p; Teht 4(a) -2,5p; Teht 4(b) -2,5p

Q: Palauta alimpana olevaan palautuslokeroon tehtävät 1-4 mielellään pdf-muodossa. Jos palautat viime hetkellä, jpg-kuvatkin käyvät.

Merkitse lisäksi rasteilla alla olevaan listaan palautettujen tehtävien numerot ja kohdat. Näiden tehtävien ratkaisuja olet silloin valmis myös esittelemään harjoitustilaisuudessa. Listassa on eritelty myös useamman kohdan sisältäville tehtäville yksittäisten kohtien antamat kurssipisteet. Yksi tehty tehtävä tuottaa yhteensä 5 pistettä.

Muista painaa vastauksen lukitusta merkittyäsi tehtävät.
- Teht 1(a) - 2p
- Teht 1(b) - 1p
- Teht 1(c) - 2p
- Teht 2 - 5p
- Teht 3(a) - 2p
- Teht 3(b) - 1p
- Teht 3(c) - 2p
- Teht 4(a) - 4p
- Teht 4(b) - 1p
A: Teht 1(a) - 2p; Teht 1(b) - 1p; Teht 1(c) - 2p; Teht 2 - 5p; Teht 3(a) - 2p; Teht 3(b) - 1p; Teht 3(c) - 2p; Teht 4(a) - 4p; Teht 4(b) - 1p

Q: Palauta alimpana olevaan palautuslokeroon tehtävät 1-4 mielellään pdf-muodossa. Jos palautat viime hetkellä, jpg-kuvatkin käyvät.

Merkitse lisäksi rasteilla alla olevaan listaan palautettujen tehtävien numerot ja kohdat. Näiden tehtävien ratkaisuja olet silloin valmis myös esittelemään harjoitustilaisuudessa. Listassa on eritelty myös useamman kohdan sisältäville tehtäville yksittäisten kohtien antamat kurssipisteet. Yksi tehty tehtävä tuottaa yhteensä 5 pistettä.

Muista painaa vastauksen lukitusta merkittyäsi tehtävät.
- Teht 1(a) - 1p
- Teht 1(b) - 1p
- Teht 1(c) - 1p
- Teht 1(d) - 2p
- Teht 2(a) - 2,5p
- Teht 2(b) - 2,5p
- Teht 3 - 5p
- Teht 4(a) - 1p
- Teht 4(b) - 2p
- Teht 4(c) - 2p
A: Teht 1(a) - 1p; Teht 1(b) - 1p; Teht 1(c) - 1p; Teht 1(d) - 2p; Teht 2(a) - 2,5p; Teht 2(b) - 2,5p; Teht 3 - 5p; Teht 4(a) - 1p; Teht 4(b) - 2p; Teht 4(c) - 2p

Tällä viikolla ja tästä eteenpäin Verkkotehtävät-nimisessä Moodlen aktiviteetissa on vain osa aiheviikon verkkotehtävistä.

- Pisteitä tuottavia verkkotehtäviä on tässä aktiviteetissa tällä viikolla 7 kpl sekä lisäksi yksi vapaaehtoinen tehtävä, josta ei saa pisteitä.
- Loput 3 verkkotehtävää löydät aktiviteetista, jonka nimenä on Matlab-tehtävät. Se on välittömästi Verkkotehtävät-linkin alla. Käytä Matlab-ohjelmaa tai Matlab Onlinea. Ohjeet asentamiseen / tunnusten hankintaan ovat Yleinen-osiossa.

Miksi tehtävät ovat eri aktiviteeteissa? Siksi, että

- Tämän aktiviteetin verkkotehtävät toimivat samoin kuin ennenkin, saa yrittää niin monta kertaa kuin haluaa ja tekemisjärjestyksen voi valita itse.
- Matlab-tehtäviin vastaus pitää tulla kerralla oikein, ja tehtävät pitää tehdä annetussa järjestyksessä.

Näitä kahta tyyppiä ei voi sijoittaa yhteen aktiviteettiin.