Title: Oletus kohteelle MAT-01130 2019-01

Kohteessa 'MAT-01130 2019-01' jaettujen kysymysten oletuskategoria.

Feedback shared by this category's questions, if right: Vastauksesi on oikein.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: Vastauksesi on väärin.

MATLAB-tehtävä

Moodlesta aiheviikon 7 verkkotehtävien kohdalta löytyy esimerkki tätä tehtävää varten.

Yleisohje

- Tehtävä 1 on aiheviikon 6 itsearviointi. Huom. Koska tämä on viimeinen verkkotehtäväsarja, niin viikon lopussa teet viimeisen aiheviikon itsearviointi erillisessä aktiviteetissa. Tästä pitäisi vielä muistutusviestiäkin tulla.
- Tehtävässä 2 kertaamme tällä viikolla tarpeellisia peruslaskutaitoja.
- Tehtävät 3-5 ovat perustehtäviä potenssisarjoihin.
- Tehtävät 6-9 ovat Taylorin sarjojen perustehtäviä.
- Tehtävä 10 on täydennystehtävä, jossa hyödynnetään sarjakehitelmiä.
- Tehtävä 11 MATLAB-tehtävä.
- Tehtävä 12 on kirjallinen itsearviointi omasta osaamisesta näiden verkkotehtävien jälkeen.

MATLAB-tehtävä

Moodlesta aiheviikon 5 verkkotehtävien kohdalta löytyy esimerkki tätä tehtävää varten.

Yleisohje

- Tehtävä 1 on aiheviikon 4 itsearviointi.
- Tehtävät 2-9 ovat perustehtäviä 2. kertaluvun differentiaaliyhtälöihin liittyen.
- Tehtävä 10 on MATLAB-tehtävä.
- Tehtävä 11 käsittelee vaihtoehtoista tapaa ratkaista 2. kertaluvun DY ja tämä tehtävä on vapaaehtoinen. HUOM! Suosittelen tutustumaan! Plussa-monisteessa on tähän esimerkkejä.
- Tehtävä 12 on kirjallinen itsearviointi omasta osaamisesta näiden verkkotehtävien jälkeen.

Yleisohje viikon verkkotehtäviin

- Tehtävä 1 on aiheviikon 1 itsearviointi
- Tehtävät 2-8 ovat perustehtäviä integroimistekniikoihin liittyen.
- Tehtävät 9-11 ovat haastavampia tehtäviä.
- Tehtävät 12-18 ovat vapaaehtoisia ja niistä ei tule pisteitä. Tehtävät 11-16 ovat perusintegrointia eli aloita näistä, jos integrointitaidot hukassa.
- Tehtävässä 18 tutustut trigonometriseen sijoitukseen, joka on näppärä integroimistekniikka!
- Tehtävä 19 on kirjallinen itsearviointi omasta osaamisesta näiden verkkotehtävien jälkeen.

Yleisohje viikon verkkotehtäviin

- Tehtävä 1 on aiheviikon 2 itsearviointi.
- Tehtävät 2-9 ovat viikon aiheeseen liittyviä perustehtäviä.
- Tehtävä 10 on haastavahko.
- Tehtävä 11 on MATLAB-tehtävät.
- Tehtävät 12-14 ovat vapaaehtoisia lisätehtäviä, joista ei tule pisteitä.
- Tehtävä 15 on kirjallinen itsearviointi omasta osaamisesta näiden verkkotehtävien jälkeen.

Separoituvat differentiaaliyhtälöt

Q: Tee viikoittainen itsearviointi edeltävän aiheviikon osalta (linkki). Tämän arvioinnin voi tehdä aikaisintaan to 25.2. klo 22 alkaen!

Vakuutan, että olen tehnyt kyseisen itsearvioinnin ajatuksella.
- Kyllä, olen tehnyt.
- En ole tehnyt.
A: Kyllä, olen tehnyt.

Ensimmäisen kertaluvun lineaarinen differentiaaliyhtälö

Itseisarvon integroiminen

Integraalin geometriset sovellukset

Näissä tehtävissä tarvitset todennäköisesti laskinta lopullisen vastauksen saamiseksi.

Numeerinen integrointi

Epäoleellinen integraali

Differentiaaliyhtälöiden terminologiaa

Lineaarinen riippumattomuus ja Wronskin determinantti

Korkeamman kertaluvun differentiaaliyhtälö

2. kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö

2. kertaluvun homogeeninen differentiaaliyhtälö

Työkaluja sarjoihin

Vuorottelevat sarjat

Potenssisarjat

Taylorin sarja

Q: Tiedän, että matematiikka nojaa vahvasti väitteisiin ja niiden todistuksiin.
- Osaan tämän niin hyvin, että pystyisin opettamaan sen kaverillenikin.
- Koen oivaltaneeni tämän asian.
- Luulen ymmärtäneeni tämän ainakin osittain, mutta jotain epäselvää siinä on vielä.
- Tarvitsen vielä harjoitusta ja aikaa tämän ymmärtämiseen.
A: Osaan tämän niin hyvin, että pystyisin opettamaan sen kaverillenikin.
Partly right: Koen oivaltaneeni tämän asian. (75%); Luulen ymmärtäneeni tämän ainakin osittain, mutta jotain epäselvää siinä on vielä. (50%); Tarvitsen vielä harjoitusta ja aikaa tämän ymmärtämiseen. (25%)

Q: Tunnen joukko-opin perusmääritelmät kuten joukon, osajoukon, yhdisteen, leikkauksen, joukkoerotuksen ja komplementin. Osaan havainnollistaa näitä Vennin diagrammien avulla.
- Osaan tämän niin hyvin, että pystyisin opettamaan sen kaverillenikin.
- Koen oivaltaneeni tämän asian.
- Luulen ymmärtäväni tämän ainakin osittain, mutta jotain epäselvää siinä on vielä.
- Tarvitsen vielä harjoitusta ja aikaa tämän ymmärtämiseen.
A: Osaan tämän niin hyvin, että pystyisin opettamaan sen kaverillenikin.
Partly right: Koen oivaltaneeni tämän asian. (75%); Luulen ymmärtäväni tämän ainakin osittain, mutta jotain epäselvää siinä on vielä. (50%); Tarvitsen vielä harjoitusta ja aikaa tämän ymmärtämiseen. (25%)

Kertausta yhdistetyn funktion integroimisesta

Tee nämä kaksi tehtävää, jos tunnet yhtään epävarmuutta integroinnissa. Laske käsin, älä ohjelmistolla!

Paikka, nopeus ja kiihtyvyys

Integraaliin liittyviä ominaisuuksia

Osittaisintegrointi

Sijoitusmenetelmä

Osamurtokehitelmä

Integroimistekniikkaa ja trigonometrinen sijoitus

Riemannin summa

Q: Tee viikoittainen itsearviointi edeltävän aiheviikon osalta (linkki). Tämän arvioinnin voi tehdä aikaisintaan to 4.2. klo 22 alkaen!

Vakuutan, että olen tehnyt kyseisen itsearvioinnin ajatuksella.
- Kyllä, olen tehnyt.
- En ole tehnyt.
A: Kyllä, olen tehnyt.

Integroituva differentiaaliyhtälö

Vapaaehtoinen

Seuraava sivu on vapaaehtoinen ja siitä ei tule pisteitä. Suosittelen erityisesti ensimmäistä tehtävää, joka on hieman erilainen kuin muut harjoitustehtävät.

Vapaaehtoinen lisätehtävä

Tämä tehtävä on hyödyllinen, mutta ei pakollinen!

Q: Tee viikoittainen itsearviointi edeltävän aiheviikon osalta (linkki). Tämän arvioinnin voi tehdä aikaisintaan to 21.1 klo 22 alkaen!

Vakuutan, että olen tehnyt kyseisen itsearvioinnin ajatuksella.
- Kyllä, olen tehnyt.
- En ole tehnyt.
A: Kyllä, olen tehnyt.

Q: Tee viikoittainen itsearviointi edeltävän aiheviikon osalta (linkki). Tämän arvioinnin voi tehdä aikaisintaan to 28.1. klo 22 alkaen!

Vakuutan, että olen tehnyt kyseisen itsearvioinnin ajatuksella.
- Kyllä, olen tehnyt.
- En ole tehnyt.
A: Kyllä, olen tehnyt.

Q: Tee viikoittainen itsearviointi edeltävän aiheviikon osalta (linkki). Tämän arvioinnin voi tehdä aikaisintaan to 11.2. klo 22 alkaen!

Vakuutan, että olen tehnyt kyseisen itsearvioinnin ajatuksella.
- Kyllä, olen tehnyt.
- En ole tehnyt.
A: Kyllä, olen tehnyt.

Q: Tee viikoittainen itsearviointi edeltävän aiheviikon osalta (linkki). Tämän arvioinnin voi tehdä aikaisintaan ke 17.2. klo 10 alkaen!

Vakuutan, että olen tehnyt kyseisen itsearvioinnin ajatuksella.
- Kyllä, olen tehnyt.
- En ole tehnyt.
A: Kyllä, olen tehnyt.

Q: Testataan miten tää menikään
- Vaikeaa
- Sujuu
- Ihan ok
A: Sujuu
Partly right: Ihan ok (50%)

Q: Entä onko kompleksiluku \( -i \) yhtälön \( x^2+1=0 \) ratkaisu, jos kompleksiluvulle \(i\) on voimassa, että \(i^2=-1\)?
- Kyllä, sillä \( -1+1=0 \).
- Ei, sillä \( 1+1=0 \).
A: Kyllä, sillä \( -1+1=0 \).
If right: Hienoa! Sijoittamalla kompleksiluvun \( -i \) muuttujan \( x \) paikalle yhtälö \( x^2+1=0 \) saadaan muotoon \( (-i)^2+1=0 \). Parillinen potenssi on aina positiivinen, joten päästään muotoon \( (i^2+1=0 \). Hyödyntämällä ominaisuutta \( i^2 =-1 \) yhtälö saa muodon \(-1+1=0 \) eli \( 0=0 \), mikä pitää paikkansa. Näin ollen myös kompleksiluku \(-i \) on yhtälön ratkaisu.
If wrong: Ole tarkkana etumerkkien kanssa. Voit sieventää ensin lausekkeen \( (-i)^2 \) ja sijoittaa vasta sitten ominaisuuden \( i^2=-1 \).
Feedback: Ratkaisu Sijoittamalla kompleksiluvun \( -i \) muuttujan \( x \) paikalle yhtälö \( x^2+1=0 \) saadaan muotoon \( (-i)^2+1=0 \). Parillinen potenssi on aina positiivinen, joten päästään muotoon \( (i^2+1=0 \). Hyödyntämällä ominaisuutta \( i^2 =-1 \) yhtälö saa muodon \(-1+1=0 \) eli \( 0=0 \), mikä pitää paikkansa. Näin ollen myös kompleksiluku \(-i \) on yhtälön ratkaisu.