Title: Induktiotodistukset

Feedback shared by this category's questions, if right: Vastauksesi on oikein.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: Vastauksesi on väärin.

Q: Tarkastellaan väitettä, jonka mukaan \( 2n^2+1 > 3n \) kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla \(n\). Kaverisi on laatinut väitteelle seuraavanlaisen todistuksen.

Todistus ei kuitenkaan ole oikein. Etsi virheelliset kohdat ja vedä selitykset näihin paikkoihin.
- Zone 1 | Vaihe puuttuu.
Also offered: Epäyhtälö ei päde.; Induktio-oletusta on käytetty väärin.; Sulut on avattu väärin.

Q: Seuraavissa tehtävissä jatketaan induktiotodistukseen tutustumista.

Tarkastellaan väitettä, jonka mukaan

\( \sum \limits_{i=0}^n (4i+1) = (n+1)(2n+1)+1 \)

kaikilla luonnollisilla luvuilla \( n \). Kaverisi on laatinut väitteelle seuraavanlaisen todistuksen.

Todistus ei kuitenkaan ole oikein, vaan siinä on yksi virhe. Etsi virhe ja vedä sen kohdalle oikea selitys.
- Zone 1 | Vaihe puuttuu.
Also offered: Summan indeksöinti on väärin.; Todistus on oikein.; Sulut on avattu väärin.; Induktio-oletusta on käytetty väärin.
Feedback: Todistuksessa ei tarkisteta, päteekö väite luvulla nolla.