Title: Trigonometria

How many radians is \( \alpha=[value]^\circ \)? Kuinka monta radiaania on \( \alpha=[value]^\circ \)? Hur många radianer är \( \alpha=[value]^\circ \)?

Give your answer in exact form. The number \( \pi \) is typed pi. For example, \( \frac{2\pi}{3} \) is written as 2*pi/3.Anna vastaus tarkkana arvona, tarvittaessa murtolukuna. Merkitse vastauksessa lukua \( \pi \) kirjoittamalla pi. Esimerkiksi \( \frac{2\pi}{3} \) kirjoitetaan 2*pi/3.Ge det exakta värdet som svar. Talet \( \pi \) matas in som pi. T.ex. \( \frac{2\pi}{3} \) skrivs 2*pi/3.

\( [value]^\circ = \) rad
Feedback: Model solution: Mallivastaus: Modellösning: Since \( \pi \) radians equals \( 180^\circ \), we can form the proportion (the unknown number is denoted by \( x \)):\( \pi \) radiaania on \( 180^\circ \), joten voidaan muodostaa verranto (merkitään tuntematonta \( x \):llä):\( \pi \) radianer är \( 180^\circ \), vilket ger förhållandet (det okända mätetalet betecknas med \( x \)): \[ \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{x}{[value]^\circ} \ \Leftrightarrow\ x=\frac{[value]^\circ \pi}{180^\circ}=[value]. \]

How many degrees is \( [value] \) radians? Give the exact answer without the degree symbol.Kuinka monta astetta on \( [value] \) radiaania? Anna vastauksesi tarkkana arvona asteina (ilman asteen merkkiä), tarvittaessa murtolukuna.Hur många grader är \( [value] \) radianer? Ge det exakta värdet som svar utan gradtecken.

\( [value]= \) \( ^\circ \)
Feedback: Model solution: Mallivastaus: Modellösning: Since \( \pi \) radians is \( 180 \) degrees, we can form the proportion (the unknown number is denoted by \( x \)):\( \pi \) radiaania on \( 180 \) astetta, joten voidaan muodostaa verranto (merkitään tuntematonta \( x \):llä):\( \pi \) radianer är \( 180 \) grader, vilket ger förhållandet (det okända mätetalet betecknas med \( x \)): \[ \frac{\pi}{180^\circ}=\frac[value]{x} \ \Leftrightarrow\ x=\frac{[value]\cdot 180^\circ}{\pi}=[value]^\circ . \]

Solve the equation \( [value]=\cos(x) \) where \( 0\le x \le \pi/2 \). Give your answer in radians. The number \( \pi \) is typed pi.Laske yhtälön \( [value]=\cos(x) \) ratkaisu, joka on ensimmäisessä neljänneksessä eli \( 0\le x \le \pi/2 \). Anna vastaus radiaaneissa. Merkitse vastauksessa lukua \( \pi \) kirjoittamalla pi.Lös ekvationen \( [value]=\cos(x) \) då \( 0\le x \le \frac{\pi}{2} \). Ge svaret i radianer. Talet \( \pi \) matas in som pi.

\( x= \)
Feedback: Model solution: Mallivastaus: Modellösning: Using the identity \( \cos(x)=\sin(\frac{\pi}{2}-x) \) and comparing the arguments, we getTiedetään, että \( \cos(x)=\sin(\frac{\pi}{2}-x) \), joten argumentteja vertaamalla saadaanSkriv om cosinus med identiteten \( \cos(x)=\sin(\frac{\pi}{2}-x) \) och jämför argumenten: \( \begin{eqnarray*} [value] & = & \cos(x) \\ [value] & = & \sin(\frac{\pi}{2}-x) \\ [value]x & = & \frac{\pi}{2}-x \\ [value]x & = & \frac{\pi}{2} \\ x & = & [value]. \end{eqnarray*} \) All the solutions to the equation are of the form \( x=[value]+n\cdot [value] \) or \( x=[value]+n\cdot [value] \), where \( n\in\mathbf Z \).Yhtälön kaikki ratkaisut ovat muotoa \( x=[value]+n\cdot [value] \) tai \( x=[value]+n\cdot [value] \), missä \( n\in\mathbf Z \).Alla lösningar till ekvationen är av formen \( x=[value]+n\cdot [value] \) eller \( x=[value]+n\cdot [value] \), där \( n\in\mathbf Z \).

Find a solution to the equation \( [value] = \sqrt{3} \) on the interval \( ]-\pi/2, \pi/2[ \). Give your answer in radians. The number \( \pi \) is typed pi.Ratkaise \( [value] = \sqrt{3} \). Anna tangentin pääjaksossa eli \( -\pi/2<x<\pi/2 \) oleva vastaus radiaaneissa. Merkitse vastauksessa lukua \( \pi \) kirjoittamalla pi.Bestäm en lösning till \( [value] = \sqrt{3} \) i intervallet \( ]-\pi/2, \pi/2[ \). Ge svaret i radianer. Talet \( \pi \) matas in som pi.

\( x= \)
Feedback: Model solution: Mallivastaus: Modellösning: \( \begin{eqnarray*} [value] & = & \sqrt{3} \\ [value]x & = & \frac{\pi}{3} \qquad (\tan(\pi/3)=\sqrt{3}) \\ x & = & [value]. \end{eqnarray*} \) All the solutions to the equation are of the form \( x=[value]+n\cdot [value] \), where \( n\in\mathbf Z \). \([value]\) of these solutions lie on the interval \( ]-\pi/2, \pi/2[ \).Yhtälön kaikki ratkaisut ovat muotoa \( x=[value]+n\cdot [value] \), missä \( n\in\mathbf Z \). Näistä ratkaisuista \([value]\) sijaitsee välillä \( ]-\pi/2, \pi/2[ \).Alla lösningar till ekvationen är av formen \( x=[value]+n\cdot [value] \), där \( n\in\mathbf Z \). Av dessa ligger \([value]\) stycken i intervallet \( ]-\pi/2, \pi/2[ \).