Title: joukot

Q: J005
Ovatko seuraavat väitteet (yleisesti) tosia vai epätosia? Sovella kirjan lausetta 11.
- Jos $$A \subseteq \overline{B}$$, niin $$\overline{A} \subseteq B$$ | epätosi
- Jos $$A \subseteq \overline{B}$$, niin $$\overline{B} \subseteq A$$ | epätosi
- Jos $$A \subseteq \overline{B}$$, niin $$B \subseteq A$$ | epätosi
- Jos $$A \subseteq \overline{B}$$, niin $$B \subseteq \overline{A}$$ | tosi

Q: Olkoot A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6} ja C = {3,4,6}; bittijonoina A:= 111010, B:= 010101 ja C:= 001101

Anna joukkoa $$B \cap C$$ vastaava bittijono.
A: 000101

Q: J021

Olkoot A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6} ja C = {3,4,6}; bittijonoina A:= 111010, B:= 010101 ja C:= 001101

Anna joukkoa $$A \cap (B \cup C)$$ vastaava (kuuden bitin pituinen) bittijono.
A: 011000 / 011 000

Q: J003
Olkoot

$$A = \{ 1, 2, 3 \}$$

$$B = \{ \{1\}, \{2\}, \{3\} \}$$

$$C = \{ 1, 2, 3, \{ 1, 2, 3 \}\}$$

Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Valitse oikea vaihtoehto.
- $$A \in B$$ | epätosi
- $$B \not\in A$$ | tosi
- $$1 \in B$$ | epätosi
- $$\{1\} \in B$$ | tosi
- $$\{ 1 \} \in A$$ | epätosi
- $$\{ 1 \} \subseteq A$$ | tosi
- $$A \in C$$ | tosi
- $$A \subseteq C$$ | tosi
- $$B \in C$$ | epätosi
- $$B \subseteq C$$ | epätosi

Q: J004
Ovatko seuraavat väitteet yleisesti voimassa?
- $$A \cup (A \cap B) = (A \cup C) \cap A$$ | on
- $$A \cap ( B \cup C) \cap D \subseteq (A \cup B) \cap (C \cup D)$$ | on
- $$(A \cup B) \cap (A \cup C) \subseteq A \cap ( B \cup C)$$ | ei ole
- $${\cal P}(A \cup B) = {\cal P}(A) \cup {\cal P}(B)$$ | ei ole
- $${\cal P}(A \cap B) = {\cal P}(A) \cap {\cal P}(B)$$ | on
- $$(A \times B) \cup (C \times D) = (A \cup C) \times (B \cup D)$$ | ei ole
- $$(A \times B) \cap (C \times D) = (A \cap C) \times (B \cap D)$$ | on
Also offered: en tiedä

Q: J017

Mitkä seuraavista joukoista $$X$$ toteuttavat ehdon

$$x \in X \Rightarrow \{ x \} \in X$$
- $$X = \mathbb{R}$$
- $$X = \{ 1, \{ 1 \} \}$$
- $$X = {\cal P}(\mathbb{R})$$
- $$X = \{ 1, \{ 1 \}, \{\{ 1 \}\}, \{\{\{ 1 \}\}\},\ldots \}$$
- $$X = \{\{\emptyset\}, \{\{\emptyset\}\}, \{\{\{\emptyset\}\}\}, \{\{\{\{\emptyset\}\}\}\}\ \}$$
- $$X = \emptyset$$
- $$X = {\cal P}(\emptyset)$$
A: $$X = \{ 1, \{ 1 \}, \{\{ 1 \}\}, \{\{\{ 1 \}\}\},\ldots \}$$; $$X = \emptyset$$
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.

Q: J001
Olkoon A = {1, 2, 3}, B = {1,2,3,4,5,6}.
Kuinka monta alkiota on joukon {A, B, 1, 2, 3, ... , {k}} potenssijoukossa?
A: pow(2,{k}+2) (formula; values not in the backup's text)

Q: J002

Olkoon joukossa A {n} alkiota (tämä vaihtelee eri kysymyskerroilla). Kuinka monta alkiota on joukossa $${\cal P}( {\cal P}(A)) ?$$ (Saatat tarvita tässä laskinta.)
A: pow(2,pow(2, {n})) (formula; values not in the backup's text)

Moodle-harjoitusten kehittämiseen ovat vuosien varrella osallistuneet Susanna Lankinen, Jesse Railo, Raine Rönnholm ja Miikka Vilander.

Q: J006
Tarkastellaan reaalilukuvälejä

$$A = [0,1], \ B = ]0,1[, \ C = [1,2[, \ D = ]1,2]$$

Joukon $$X$$ komplementille käytetään merkintää $$\overline{X}$$. Tässä tehtävässä perusjoukko on kaikkien reaalilukujen joukko, ja komplementti otetaan sen suhteen.

Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia?
- $$0 \in \overline{A}$$ | epätosi
- $$0 \in \overline{\overline{A}}$$ (komplementin komplementti) | tosi
- $$1 \in \overline{B}$$ | tosi
- $$A \subseteq \overline{C}$$ | epätosi
- $$A \subseteq \overline{D}$$ | tosi
- $$\overline{A} \subseteq C$$ | epätosi

Q: J007

Huom. Vaikka vaihtoehtona on "en tiedä", väärästä vastauksesta ei anneta miinuspisteitä. Toisaalta vaikka olisikin oikeassa siinä, ettei tiedä vastausta, niin tästä vastauksesta ei anneta pluspisteitä.
- Onko mahdollista, että $$ A \cap B = A$$ ja $$ A \cup B \not= B$$? | ei ole
- Onko yleisesti voimassa, että jos $$A \subseteq B$$, niin $$A \cap B = A$$? | on
- Onko yleisesti voimassa, että jos $$A \subseteq B$$, niin $$A \cup B = B$$? | on
- Onko mahdollista, että $$A \cap B = A \cup B$$ ja $$A \not= B$$? | ei ole
- Onko yleisesti voimassa, että jos $$A \cap B = B$$, niin $$A \subseteq B$$? | ei ole
- Onko mahdollsita, että $$A \cup B = A$$ ja $$A \subseteq B$$? | on
Also offered: en tiedä

Q: J008

Huom. Vaikka vaihtoehtona on "en tiedä", väärästä vastauksesta ei anneta miinuspisteitä.
- Onko mahdollista, että $$A \setminus B = B \setminus A?$$ | on
- Onko yleisesti voimassa, että $$A \setminus B \subseteq B?$$ | ei ole
- Onko mahdollista, että $$A \setminus B \subseteq B?$$ | on
- Onko yleisesti voimassa, että jos $$A \setminus B = A$$, niin $$A \cap B = \emptyset?$$ | on
Also offered: en tiedä

Q: J009

Valitse oikea vaihtoehto
- H9. Onko mahdollista, että $$A \cup B \subset A \cap B$$? | ei ole
- H10. Onko mahdollista, että $$A \cup B \subseteq A \cap B$$? | on
- H11. Onko yleisesti voimassa, että $${\cal P}(A \cup B) = {\cal P}(A) \cup {\cal P}(B)$$? | ei ole
- H12. Onko yleisesti voimassa, että $${\cal P}(A \cap B) \subseteq {\cal P}(A) \cap {\cal P}(B)$$? | on
Also offered: en tiedä; en tiedä

Q: J010
- H5. Onko mahdollista, että $$A \subset B$$, $$B \subset C$$ ja $$C \subset A?$$ | ei ole
- H6. Onko yleisesti voimassa, että jos $$A \subseteq B$$ ja $$B \subset C$$, niin $$A \subset C?$$ | on
- H7. Onko yleisesti voimassa, että jos $$A \subseteq B$$ ja $$B \subseteq C$$, niin $$A \subset C?$$ | ei ole
- H8. Onko yleisesti voimassa: jos $$A \not= B$$, niin $$A \cap B \subset A \subset A \cup B?$$. | ei ole
Also offered: en tiedä,mikä vastaus on

Q: J011
- Onko yleisesti voimassa, että jos $$A \setminus B = A$$, niin $$A \cap B = \emptyset$$? | on
- Onko mahdollista, että $$\overline{A\cap B} = A \cup B$$? | on
- Onko yleisesti voimassa, että $$(A\cup B) \cap (A \cup C) \subseteq A \cap(B \cup C) $$? | ei ole
Also offered: en tiedä

Q: J012
Olkoon perusjoukko
$$X = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}.$$

Sen potenssijoukolle eli sen kaikkien osajoukkojen muodostamalle joukolle käytetään merkintää $${\cal P}(X)$$. $$\emptyset$$ on tyhjä joukko.

Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia?
- $$1 \in {\cal P}(X)$$ | epätosi
- $$\{1\} \in {\cal P}(X)$$ | tosi
- $$\{2, 3 \} \subseteq {\cal P}(X)$$ | epätosi
- $$\{\{2, 3 \}\} \subseteq {\cal P}(X)$$ | tosi
- $$\emptyset \in {\cal P}(X)$$ | tosi
- $$\emptyset \subseteq {\cal P}(X)$$ | tosi
- $$X \in {\cal P}(X)$$ | tosi
- $$X \subseteq {\cal P}(X)$$ | epätosi

Q: J013

Tehtävänä on muistaasääntöjen nimitykset (tai päätellä ne). Lisäksi kaavojen joukossa on muutama, jotka eivät olekaan yleisesti voimassa. Niitä vastaa valinta "ei yleinen sääntö".
- $$\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B}$$ | de Morganin sääntö
- $$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cup\overline{B}$$ | ei yleinen sääntö
- $$A\cap B=B\cap A$$ | vaihdantalaki
- $$A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C$$ | liitäntälaki
- $$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$$ | osittelulaki
- $$A\cup(B\cap C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$$ | ei yleinen sääntö
- $$A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$$ | osittelulaki
- $$A\cap(B\cup C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$$ | ei yleinen sääntö

Q: J014
Ovatko seuraavat väitteet (yleisesti) tosia vai epätosia? Sovella de Morganin sääntöjä.
- $$A \subseteq \overline{\overline{A} \cap B}$$ | tosi
- $$A \subseteq \overline{\overline{A} \cup B}$$ | epätosi
- $$\overline{\overline{A} \cap B} \subseteq B$$ | epätosi
- $$\overline{\overline{A} \cap B} \subseteq A$$ | epätosi
- $$\overline{\overline{A} \cup B} \subseteq A$$ | tosi

Q: J015

Olkoon perusjoukkona $$\mathbb{N}$$.

Tiedetään, että

$$A, B \subseteq \mathbb{N}$$

$$A \cap B = \{ 1, 2 \}$$,

$$C \cup D = \{ 3, 4, 5, 6,7 \}$$.

Mitkä seuraavista väitteistä ovat tosia, mitkä epätosia ja minkä totuusarvoa ei voi tietää tehtävässä annettujen tietojen perusteella?

$$1 \in A$$ | [...]
$$3 \in A $$ | [...]
$$7 \in C$$ | [...]
$$7 \not\in C$$ | [...]
$$5 \in A \cup B \cup C \cup D$$ | [...]
$$5 \in A \cap B \cap C \cap D$$ | [...]
$$A \subseteq C$$ | [...]
$$A \subseteq \overline{C}$$ | [...]
$$A \subseteq C \cup \overline{C}$$ | [...]
$$A \subseteq C \cap \overline{C}$$ | [...]
$$C \cap D \subseteq \overline{A \cap B}$$ | [...]
$$C \cup D \subseteq \overline{A \cup B}$$ | [...]
A: tosi; ei voi tietää; ei voi tietää; ei voi tietää; tosi; epätosi; epätosi; ei voi tietää; tosi; epätosi; tosi; ei voi tietää
Gap 1 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 2 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 3 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 4 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 5 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 6 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 7 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 8 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 9 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 10 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 11 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 12 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää

Q: J016

Olkoon perusjoukkona $$\mathbb{N}$$.

Tiedetään, että

$$A = \{ 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19 \}$$,

$$\{ 2, 4, 6 \} \subset B \subseteq \mathbb{N}$$,

Mitkä seuraavista väitteistä ovat tosia, mitkä epätosia ja minkä totuusarvoa ei voi tietää tehtävässä annettujen tietojen perusteella?

$$100 \in A \cap B$$ | [...]
$$100 \in A \cup B$$ | [...]
$$101 \in \overline{A}$$ | [...]
$$101 \in \overline{B}$$ | [...]
$$3 \in (A \cup B ) \cap B$$ | [...]
$$3 \in (A \cap B ) \cup (\mathbb{N} \setminus B)$$ | [...]
$$11 \in (A \setminus B) \cup (B\setminus A)$$ | [...]
$$11 \in (A \setminus B) \cap (B\setminus A)$$ | [...]
$$\{ 6, 10 \} \subseteq {\cal P}(B)$$ | [...]
$$\{ 6, 10 \} \in {\cal P}(B)$$ | [...]
$$\{ 2, 4, \{ 2, 4 \}\} \subseteq {\cal P}(B)$$ | [...]
$$\{ \{2\}, \{4 \}, \{ 2, 4 \}\} \subseteq {\cal P}(B)$$ | [...]
A: epätosi; ei voi tietää; tosi; ei voi tietää; ei voi tietää; tosi; ei voi tietää; epätosi; epätosi; ei voi tietää; epätosi; tosi
Gap 1 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 2 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 3 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 4 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 5 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 6 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 7 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 8 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 9 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 10 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 11 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 12 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää

Q: J034

Olkoon perusjoukkona $$\mathbb{N}$$.

Tiedetään, että

$$A = \{ 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19 \}$$,

$$\{ 2, 4, 6 \} \subset B \subseteq \mathbb{N}$$,

Mitkä seuraavista väitteistä ovat tosia, mitkä epätosia ja minkä totuusarvoa ei voi tietää tehtävässä annettujen tietojen perusteella?

$$10 \not\in A \cap B$$ | [...]
$$10 \not\in A \cup B$$ | [...]
$$4 \in \overline{A}$$ | [...]
$$4 \in \overline{B}$$ | [...]
$$2 \in (A \cup B ) \cap B$$ | [...]
$$5 \in (A \cap B ) \cup (\mathbb{N} \setminus B)$$ | [...]
$$11 \in (A \setminus B) \cup (B\setminus A)$$ | [...]
$$11 \in (A \setminus B) \cap (B\setminus A)$$ | [...]
$$\{ 2, 4, 6 \} \subseteq {\cal P}(B)$$ | [...]
$$\{ 2, 4, 6 \} \in {\cal P}(B)$$ | [...]
$$\{ 2, 4, \{ 2, 4 \}\} \in {\cal P}(B)$$ | [...]
$$\{ \{2\}, \{2, 4 \}, \{ 2, 6 \}\} \subseteq {\cal P}(B)$$ | [...]
A: tosi; ei voi tietää; tosi; epätosi; tosi; tosi; ei voi tietää; epätosi; epätosi; tosi; epätosi; tosi
Gap 1 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 2 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 3 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 4 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 5 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 6 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 7 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 8 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 9 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 10 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 11 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää
Gap 12 offers: tosi; epätosi; ei voi tietää

Q: J018

Tässä tehtävässä tarkastellaan avoimia, suljettuja ja puoliavoimia reaalilukuvälejä

Joukon $$X$$ komplementille käytetään merkintää $$\overline{X}$$. Tässä tehtävässä perusjoukko on kaikkien reaalilukujen joukko, ja komplementti otetaan sen suhteen.

Valitse seuraavista todet väitteet.
- $$[0,1] \subseteq ]0, 1[$$
- $$]0,1[ \subseteq [0, 1]$$
- $$3 \in [2, 4[$$
- $$3 \in ]3,4]$$
- $$3 \in ]2,3[$$
- $$\mathbb{R} \subseteq [0, \infty[$$
- $$[0, \infty[ \subseteq \mathbb{R}$$
- $$0 \in \overline{[0,1]}$$
- $$0 \in \overline{]0,1]}$$
- $$0 \in \overline{[0,1[}$$
- $$0 \in \overline{]0,1[}$$
A: $$]0,1[ \subseteq [0, 1]$$; $$3 \in [2, 4[$$; $$[0, \infty[ \subseteq \mathbb{R}$$; $$0 \in \overline{]0,1]}$$; $$0 \in \overline{]0,1[}$$
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.

Q: J019

Tarkastellaan  osajoukkoa A, joka toteuttaa ehdon

(*) $$x \in A \Rightarrow \{ x \} \in A$$
- Tehtävän ehdon (*) täyttävää joukkoa A ei ole olemassa
- Tyhjäjoukko $$\emptyset$$ toteuttaa ehdon (*)
- Jokaisen annetun joukon potenssijoukko toteuttaa ehdon (*)
- Ehdon (*) toteuttavassa joukossa A on 0 tai äärettömän monta alkiota
- Jos A toteuttaa ehdon (*), se toteuttaa välttämättä myös ehdon $$X \subseteq A \Rightarrow \{ X \} \subseteq A.$$
- Jos A toteuttaa ehdon (*), se toteuttaa välttämättä myös ehdon $$x \in A\Rightarrow \{\{x \}\} \in A.$$
- Jos A toteuttaa ehdon (*), se toteuttaa välttämättä myös ehdon $$x \in A\Rightarrow \{\{x \}\} \subseteq A.$$
- Jos A toteuttaa ehdon (*), se toteuttaa välttämättä myös ehdon $$\{ x \} \in A\Rightarrow x\in A.$$
- Jos sekä joukko A että B toteuttaa ehdon (*), myös joukko $$A\cup B$$ toteuttaa ehdon (*)
- Jos sekä joukko A että B toteuttaa ehdon (*), myös joukko $$A\cap B$$ toteuttaa ehdon (*)
- Jos sekä joukko A että B toteuttaa ehdon (*), myös joukko $$A\setminus B$$ toteuttaa ehdon (*)
A: Tyhjäjoukko $$\emptyset$$ toteuttaa ehdon (*); Ehdon (*) toteuttavassa joukossa A on 0 tai äärettömän monta alkiota; Jos A toteuttaa ehdon (*), se toteuttaa välttämättä myös ehdon $$x \in A\Rightarrow \{\{x \}\} \in A.$$; Jos A toteuttaa ehdon (*), se toteuttaa välttämättä myös ehdon $$x \in A\Rightarrow \{\{x \}\} \subseteq A.$$; Jos sekä joukko A että B toteuttaa ehdon (*), myös joukko $$A\cup B$$ toteuttaa ehdon (*); Jos sekä joukko A että B toteuttaa ehdon (*), myös joukko $$A\cap B$$ toteuttaa ehdon (*)

Q: Valitse seuraavista väitteistä ne, jotka ovat aina tosia (riippumatta siitä, mitä joukkoja A ja B ovat). Implikaatioiden, joissa esiintyy muuttuja x, väitetään siis pätevän kaikille mahdollisille x:n arvoille.
- $$x \in A \Rightarrow \{ x \} \in {\cal P}(A)$$
- $$x \in A \Rightarrow \{ x \} \subseteq {\cal P}(A)$$
- $$x\in{\cal P}(A)\Rightarrow x \in A$$
- $$x\in{\cal P}(A)\Rightarrow x \subseteq A$$
- $$A\subseteq B \Rightarrow {\cal P}(A)\subseteq {\cal P}(B)$$
- $${\cal P}(A) \subseteq {\cal P}(A\cup B)$$
- $${\cal P}(A)\cap{\cal P}(\{1\}) \subseteq {\cal P}(A\cap \{1\})$$
- $${\cal P}(A)\cup{\cal P}(B) \subseteq {\cal P}(A\cap B)$$
- $${\cal P}(A) \subseteq {\cal P}({\cal P}(A))$$
- $${\cal P}(A) \in {\cal P}({\cal P}(A))$$
A: $$x \in A \Rightarrow \{ x \} \in {\cal P}(A)$$; $$x\in{\cal P}(A)\Rightarrow x \subseteq A$$; $$A\subseteq B \Rightarrow {\cal P}(A)\subseteq {\cal P}(B)$$; $${\cal P}(A) \subseteq {\cal P}(A\cup B)$$; $${\cal P}(A)\cap{\cal P}(\{1\}) \subseteq {\cal P}(A\cap \{1\})$$; $${\cal P}(A) \in {\cal P}({\cal P}(A))$$

Q: J022

Olkoot A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6} ja C = {3,4,6}; bittijonoina A:= 111010, B:= 010101 ja C:= 001101

Anna joukkoa $$A \setminus (B \setminus C)$$ vastaava (kuuden bitin pituinen) bittijono.
A: 101010 / 101 010

Q: J023
Olkoot A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6} ja C = {3,4,6}; bittijonoina A:= 111010, B:= 010101 ja C:= 001101

Valitaan perusjoukoksi X = {1,2,3,4,5,6}.

Anna joukkoa $$\overline{A}$$ vastaava bittijono.
A: 000101

Q: J024

Olkoot A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6} ja C = {3,4,6}; bittijonoina A:= 111010, B:= 010101 ja C:= 001101

Valitaan perusjoukoksi X = {1,2,3,4,5,6}.

Anna joukkoa $$\overline{\overline{A \cup B} \cup C}$$ vastaava (kuuden bitin pituinen) bittijono.
A: 110010 / 110 010

Q: J025
Luettele joukon $$(A \cup B) \cap C$$ alkiot pienimmästä suurimpaan, kun $$A = \{ 1, 3, 5, 7, 9 \},$$ $$B = \{ 0, 2, 4, 6, 8, 10 \}$$ ja $$C = \{ 5, 6, 7, 8, 100 \}$$

Erottele alkiot pilkulla, mutta älä käytä välilyöntiä. Tyhjä joukko on {}.
A: 5,6,7,8 / {5,6,7,8}

Q: J026
Luettele joukon $$(A \cup C) \cap (B \cup D)$$ alkiot pienimmästä suurimpaan, kun $$A = \{ 1, 3, 5, 7, 9 \},$$ $$B = \{ 0, 2, 4, 6, 8, 10 \}$$, $$C = \{ 5, 6, 7, 8, 100 \}$$ ja $$D = \{ 100, 101, 102, 103 \}$$.

Erottele alkiot pilkulla, mutta älä käytä välilyöntiä. Tyhjä joukko on {}, muiden joukkojen kohdalla älä käytä aaltosulkuja { ja }.
A: 6,8,100

Q: Luettele joukon $$(A \cap B) \cup (C \cap D)$$ alkiot pienimmästä suurimpaan, kun $$A = \{ 1, 3, 5, 7, 9 \},$$ $$B = \{ 0, 2, 4, 6, 8, 10 \}$$, $$C = \{ 5, 6, 7, 8, 100 \}$$ ja $$D = \{ 100, 101, 102, 103 \}$$.

Erottele alkiot pilkulla, mutta älä käytä välilyöntiä. Tyhjä joukko on {}.
A: 100

Q: J028
Luettele joukon

$$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \setminus \{2,4,6,8\}$$

alkiot pienimmästä suurimpaan.

Erottele alkiot pilkulla, mutta älä käytä välilyöntiä. Tyhjä joukko on {}, muiden joukkojen kohdalla älä käytä aaltosulkuja { ja }.
A: 1,3,5,7,9

Q: J029
Luettele joukon

$$\{2,4,6,8\} \setminus \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$

alkiot pienimmästä suurimpaan.

Erottele alkiot pilkulla, mutta älä käytä välilyöntiä. Tyhjä joukko on {}.
A: {}

Q: J030

Luettele joukon

$$(A\setminus B) \cap (B\setminus A)$$

alkiot pienimmästä suurimpaan, kun $$A = \{1,2,3,4,5\}$$ ja $$B = \{4,5,6, 7\}$$

Erottele alkiot pilkulla, mutta älä käytä välilyöntiä. Tyhjä joukko on {}, muiden joukkojen kohdalla älä käytä aaltosulkuja { ja }.
A: {}

Q: Luettele joukon

$$(A\setminus B) \cup (B\setminus A)$$

alkiot pienimmästä suurimpaan, kun $$A = \{1,2,3,4,5\}$$ ja $$B = \{4,5,6, 7\}$$

Erottele alkiot pilkulla, mutta älä käytä välilyöntiä. Tyhjä joukko on {}, , muiden joukkojen kohdalla älä käytä aaltosulkuja { ja }.
A: 1,2,3,6,7

Q: J032

Olkoot A = {1,2,3,5}, B = {2,4,5,6} ja C = {3,4,5,6}; bittijonoina A:= 111010, B:= 010111 ja C:= 001111

Valitaan perusjoukoksi X = {1,2,3,4,5,6}.

Anna joukkoa $$(\overline{A \cap B}) \cup C$$ vastaava (kuuden bitin pituinen) bittijono.
A: 101111 / 101 111

Q: J024

Olkoot A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6} ja C = {3,4,6}; bittijonoina A:= 111010, B:= 010101 ja C:= 001101

Valitaan perusjoukoksi X = {1,2,3,4,5,6}.

Anna joukkoa $$\overline{(\overline{A \cap B}) \cup C}$$ vastaava (kuuden bitin pituinen) bittijono.
A: 010000 / 010 000