Title: Murtopotenssi

Laske funktion \(f(x)=ln([value]e^x+[value])\) derivaatan arvo kohdassa [value].

Anna vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

\(f'([value])=\)
Feedback: \(D(ln([value]e^x+[value]))=\dfrac{1}{[value]e^x+[value]}\cdot[value]e^x=\dfrac{[value]e^x}{[value]e^x+[value]}\) Sijoitus \(f'([value])=\dfrac{[value]e^[value]}{[value]e^[value]+[value]}=\dfrac{e^[value]}{e^[value]+[value]}\approx[value]\)

Ilmaise potenssimerkintänä

\(\Large\sqrt[[value]]{x^[value]}\cdot\Large\sqrt[[value]]{x}=\)
Feedback: \(\Large\sqrt[[value]]{x^[value]}\cdot\sqrt[[value]]{x}=x^{{[value]\over[value]}}\cdot x^{{1\over[value]}}=x^{{[value]\over[value]}+{1\over[value]}}=x^[value]\)

Ilmaise potenssimerkintänä

\(\Large\sqrt[[value]]{x^[value]}=\)
Feedback: \(\Large\sqrt[[value]]{x^[value]}=x^{{[value]\over[value]}}=x^[value]\)

Radioaktiivisen aineen puoliintumisaika on [value] vuorokautta. Kuinka paljon aineesta hajoaa vuorokaudessa? Anna vastaus prosentin tarkkuudella.

%
Feedback: Olkoon ainetta alussa \(a\) niin [value] vuorokauden kuluttua sitä on \(0,5a\). Merkitään vuorokauden hajoamiskerrointa kirjaimella \(k\). Tällöin \(\large k^[value]\cdot a=0,5a\quad||:a\) \(\large k^[value]=0,5\quad||\sqrt[[value]]{}\) \(\large k=\sqrt[[value]]{0,5}\) \(\large k=[value]\) \([value]=[value]\%\) Aineesta hajoaa siis \(100\%-[value]\%=[value]\%\)

Ilmaise potenssimerkintänä

\(\Large\sqrt[[value]]{x^[value]}\cdot x^[value]=\)
Feedback: \(\Large\sqrt[[value]]{x^[value]}\cdot x^[value]=x^{{[value]\over[value]}+[value]}=x^[value]\)