Title: IMA1 Matlab (viikko 5)

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä seuraavat komennot Matlab-ohjelman komentoikkunaan ja tulkitse näkemäsi tulos. Komennot käsittelevät funktiota \(f\) jollain tavalla. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x h

f=x^3+x^2+x+1

m=(subs(f,x,x+h)-f)/h;

vastaus=limit(m,h,0)



Kun yllä olevat komennot syötetään Matlabissa, mitä funktiolle \(f\) on tapahtunut siinä tulosteessa, jonka nimeksi on annettu "vastaus"?
- Funktiosta \(f\) on piirretty kuva.
- Funktiolle \(f\) on laskettu raja-arvo lähestyttäessä pistettä \(x=0\).
- Funktio \(f\) on derivoitu.
- Alkiolle \(0\) on etsitty alkukuva kuvauksessa \(f\).
- Funktiolle \(f\) on etsitty yksi tai useampi nollakohta.
A: Funktio \(f\) on derivoitu.

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot.

syms x h

f = exp(sin(x))

g = diff(f,x)

X = -5:.06:5;

F = subs(f,x,X);

G = subs(g,x,X);

figure(1)

plot(X, F, 'b', X, G, 'r')

grid on



Avautuvaan kuvaikkunaan on piirretty kaksi käyrää. Mikä seuraavista on käyrien leikkauspiste?
- (0,0)
- (1,0)
- (0,1)
- (0,-1)
- (-1,0)
A: (0,1)

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot.

syms x

f = (x-1)^2*x^(1/3)

g = diff(f,x)

X = -5:.06:5;

F = subs(f,x,X);

G = subs(g,x,X);

figure(2)

plot(X, F, 'b', X, G, 'r')



Nämä komennot tuottavat funktion \( f(x)=(x-1)^2 \sqrt[3]{x} \) ja sen derivaatan kuvaajat samaan kuvaan. Funktio \(f\) on piirretty sinisellä ja derivaatta \(g=f'\) punaisella. Ennen viimeisenä olevan piirtokomennon käyttöä muodostetaan vektori piirtopisteiden \(x\)-koordinaateista sekä vektorit funktion \(f\) ja sen derivaatan \(g=f'\) arvoista. Nyt \(x\)-koordinaatit on tarkoituksella valittu niin, että yksi kuvaajista ei piirry ihan niinkuin sen pitäisi. Vain yksi seuraavista väitteistä on tosi. Mikä niistä?

Huomaa, että sinun tarvitsee tutustua myös derivaatan lausekkeeseen, jotta voisit varmuudella vastata tähän kysymykseen. Voit halutessasi kirjoittaa yllä olevien lisäksi komentoikkunaan komennon \(\mathtt{pretty(g)}\), jolloin näet lasketun derivaatan ehkä hiukan helpommin luettavassa muodossa.
- Toinen kuvaajista leikkaa itseään eli tekee silmukan.
- Funktion \(f\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.
- Funktion \(f\) pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja ei ole jatkuva.
- Derivaatan \(g=f'\) pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja ei ole jatkuva.
- Derivaatan \(g=f'\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.
A: Derivaatan \(g=f'\) ei pitäisi olla jatkuva, kun \(x=0\), mutta piirretty kuvaaja on jatkuva.

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Olet nyt nähnyt käytettävän Matlab-komentoja. Toivottavasti tutustuit paitsi niiden tuottamiin tuloksiin, myös itse komentoihin. Voit myös hakea apua Matlabin help-sivuilta. Riippuen vähän siitä, minkä vuoden versio Matlabista on käytössäsi, tarpeeksi uusista versioista pitäisi oikeasta ylälaidasta löytyä laatikko "search documentation". Kirjoita siihen komennon nimi ja valita esiin tulevasta listasta haluamasi vaihtoehto.

Joillakin komennoilla on useampi help-sivu komennon erilaisille käsittelytavoille tai Matlabin erilaisissa lisäpaketeissa käytettäville versioille. Matematiikan kursseilla tarvitset erityisesti Symbolic Math Toolboxiin liittyviä komentoja.

Tunnista kysymyksissä esiintyvät komennot. Mukana on myös muutama komento, joita ei näissä kysymyksissä etsitä. Ole tarkkana, jotkut komentojen nimet voivat olla hämääviä.
- Mikä on derivointikomento? | diff
- Millä komennolla piirretään kaksiulotteisia kuvaajia? | plot
- Mikä komennoista avaa uuden kuvaikkunan? | figure
- Millä komennolla tehdään sijoitus lausekkeessa olevan muuttujan paikalle? | subs
- Millä komennolla saa kuvan taustalle ristikon? | grid
Also offered: syms; hold; exp
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
If wrong: Vastauksesi on väärin.

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot.

syms x
f = (x-1)^2*x^(1/3)

g = diff(f,x)

Xf = -3:.01:3;

Xg = .01:.01:3;

F = subs(f,x,Xf);

G1 = subs(g,x,Xg);

G2 = subs(g,x,-Xg);

figure(3)

plot(Xf, F, 'b', Xg, G1, 'r', -Xg, G2, 'r')

grid on



Komennot piirtävät saman funktion \( f(x)=(x-1)^2 \sqrt[3]{x} \) (sinisellä) ja sen derivaatan \(g=f'\) (punaisella) kuin edellisessä kysymyksessä, mutta piirtopisteitä on tiheämmin ja vain välillä [-3,3]. Yksi kuvaajista ei ole vieläkään täysin sen näköinen, kuin sen pitäisi olla, mutta sen esitys on jo selvästi parempi.

Kaikki seuraavat väitteet esittelevät tilanteita, joiden perusteella tiedetään, että jokin funktio ei ole kaikkialla derivoituva. Valitse TASAN KAKSI vaihtoehtoa, jotka pätevät nyt käsiteltävän funktion tapauksessa.
- Funktio \(f\) on jatkuva kaikkialla, mutta sen kuvaajalla on origossa kärki.
- Funktiolla \(f\) on origossa hyppäysepäjatkuvuus.
- Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( + \infty \) (oikealta ja vasemmalta sama).
- Derivaatalla \(g=f'\) on origossa epäoleellinen raja-arvo \( - \infty \) (oikealta ja vasemmalta sama).
- Derivaatalla \(g=f'\) ei ole origossa raja-arvoa eikä epäoleellista raja-arvoa, koska toispuoleiset raja-arvot eivät ole samat.
A: Funktio \(f\) on jatkuva kaikkialla, mutta sen kuvaajalla on origossa kärki.; Derivaatalla \(g=f'\) ei ole origossa raja-arvoa eikä epäoleellista raja-arvoa, koska toispuoleiset raja-arvot eivät ole samat.

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot.

syms x

f = (x-1)^2*x^(1/3)

g = diff(f,x)

figure(4), fplot(f,[-3,3])

hold on, grid on

fplot(g,[-3,3])

hold off



Piirretään vielä kerran sama kuva kuin edellä, mutta toisella tavalla käytettävällä piirtokomennolla. Se muodostaa itse piirtopisteensä. Toinen ero on, että yhdellä komennolla voi piirtää vain yhden kuvaajan. Jos sinä tai julkisessa käytössä olevalla koneella mahdollisesti joku toinen opiskelija ei ole muuttanut oletuspiirtovärejä toisiksi, funktio \(f\) pitäisi olla piirrettynä sinisellä ja sen derivaatta \(g=f'\) punaisella. Taaskaan ei kuva piirry täysin oikein. Vain yksi seuraavista väitteistä on tosi. Mikä niistä?
- Funktion \(f\) ja derivaatan \(g=f'\) kuvaajat on piirretty täysin oikein välillä [-3,3].
- Funktio \(f\) on määritelty välillä [-3,0), mutta sitä ei ole piirretty siellä.
- Derivaatta \(g=f'\) ei ole määritelty välillä [-3,0), mutta se on piirretty siellä.
- Derivaatan \(g=f'\) nollakohdat .
- Derivaatalla \(g=f'\) ei ole nollakohtia.
A: Funktio \(f\) on määritelty välillä [-3,0), mutta sitä ei ole piirretty siellä.