Title: IMP Matlab (viikko 4)

Q: Matlab-tehtävä

Olet nyt nähnyt Matlab-komentoja käytössä. Toivottavasti tutustuit paitsi niiden tuottamiin tuloksiin, myös mietit, mitä komennot tekevät. Voit toki myös nyt hakea tietoja tämän tehtävän vastausvaihtoehtoina mainittuihin komentoihin Matlabin dokumentaatiosivuilta. Matlabin yläpalkin oikeasta laidasta pitäisi löytyä laatikko Search Documentation. Kirjoita siihen komennon nimi ja valitse esiin tulevasta listasta haluamasi vaihtoehto.

Joillakin komennoilla on useampi dokumentaatiosivu komennon erilaisille käsittelytavoille tai Matlabin erilaisissa lisäpaketeissa käytettäville versioille. Tämän kurssin yhteydessä tarvitset erityisesti Symbolic Math Toolboxiin liittyviä komentoja.

Tehtävä: Tunnista kysymyksissä esiintyvät komennot. Vastausvaihtoehdoissa on myös muutama ylimääräinen komento. Ole tarkkana, joidenkin komentojen nimet voivat olla hämääviä.
- Millä komennolla saadaan laskettua raja-arvo? | limit
- Millä komennolla piirretään kaksiulotteisia kuvaajia? | plot
- Mikä komento avaa uuden kuvaikkunan (ilman että kuvaan piirretään mitään)? | figure
- Millä komennolla saadaan paloittain määritelty funktio? | piecewise
- Millä komennolla saa kuvan taustalle apuviivaristikon? | grid
Also offered: linspace; abs; axis
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
If wrong: Vastauksesi on väärin.

Q: Matlab-tehtävä

Syötä Matlabin komentoikkunassa (Command Window) seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all, close all

syms x

f(x) = piecewise(0~=x, x*sin(1/x), 0 == x , 0)

g(x) = piecewise(0~=x, x, 0 == x, -1)

h(x) = piecewise(0<=x, x^2+3, 0 > x, -x^2)

x1 = linspace(-1,1,500);

x2 = -2:0.001:2;

figure(1)

plot(x1, f(x1))

axis equal, grid on

figure(2)

plot(x2, g(x2),'*','MarkerSize',10)

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2])

figure(3)

plot(x2, h(x2),'.')

grid on


Tämä koodi avaa kolme kuvaikkunaa. Jos kopioit tekstin ohjeen mukaisesti komentoikkunaan (etkä esim. Live Editoriin), ikkunat voivat olla toistensa päällä. Saatat joutua siirtelemään ikkunoita, jotta näet kaikki kuvat.

Kysymys: Mitkä seuraavista väitteistä kuvaavat parhaiten funktioita \(f\), \(g\) ja \(h\) kuvien perusteella? Valitse jokaiselle funktiolle yksi väite.

Funktio \(f\)[...]

Funktio \(g\)[...]

Funktio \(h\)[...]
A: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.
Gap 1 offers: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.; Funktio on kaikkialla jatkuva.
Gap 2 offers: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.; Funktio on kaikkialla jatkuva.
Gap 3 offers: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.; Funktio on kaikkialla jatkuva.

Q: Matlab-tehtävä

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy- ja paste-toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

f=(8-4*x^2)/(9*x^2-5*x^6);

g=1/tan(x);

h=x*sin(1/x);

k=-abs(x)/x^2;

limit(f,x,0)

limit(g,x,0)

limit(h,x,0)

limit(k,x,0)


Tässä tehtävässä Matlab laskee neljä raja-arvoa pisteessä \(0\).

Kysymys: Millä funktioista on epäoleellinen raja-arvo, kun \(x\to 0\)? Valitse kaikki ne, joilla on epäoleellinen raja-arvo tai valitse vaihtoehto, jonka mukaan yhdelläkään ei ole epäoleellista raja-arvoa.
- \(f\)
- \(g\)
- \(h\)
- \(k\)
- Funktioilla \(f\), \(g\), \(h\) ja \(k\) ei ole epäoleellisia raja-arvoja pisteessä \(0\).
A: \(f\); \(k\)

Yllä olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:

- Miten syötetään paloittain määritellyissä funktioissa palojen ehtoihin liittyvät yhtälöt ja epäyhtälöt? Vihje: Jos etsit dokumentaatiosta, epäyhtälö on englanniksi inequality. Dokumentaatiosivujen lopussa on linkkejä muihin komentoihin, jotka jotenkin liittyvät sivulla käsiteltyyn komentoon.
- Voiko johonkin muuttujaan tallettaa yhtälön tai epäyhtälön?
- Minkälaisen vektorin muodostaa komento linspace? Voiko vastaavan vektorin tehdä toisin?
- Mitä jos muuttujaan x2 olisi talletettu vain -2:2, ts. miten asiaa muuttaa muodossa -2:0.001:2 kaksoispisteiden välissä oleva luku?
- Mitä tehdään komennolla figure?
- Miksi kuvan 2 viiva on niin paksu?
- Muuttuisivatko kuvat 2 ja 3 jotenkin, jos piirtokomennoista jätettäisiin pois piirtomerkin määrittely, jota ei ole kuvan 1 piirtävässä komennossa?
- Jos kuvat piirrettäisiin koodissa käytetyn komennon sijaan komennolla fplot, mitä parametreja komentoon tarvittaisiin ja mitä tässä koodissa käytetyistä parametreista ei voisi käyttää?

Yllä olevan kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:

- Millä komennolla voidaan saada toispuoleisia raja-arvoja? Jos haet tällaisesta tietoa Matlabin dokumentaatiosta (esim. Matlabin yläpalkin oikeassa laidassa olevan laatikon Search Documentation avulla), millä hakusanalla kannattaisi aloittaa?
- Jos komennon tuottama tulos on jotain muuta kuin numeroarvo, voiko siitä saada dokumentaation avulla lisätietoa laittamalla tuloksen hakusanaksi?
- Koodissa funktioille nimiä annettaessa on käytetty peräkkäisiä kirjaimia, mutta i ja j on jätetty välistä. Onko tämä ollut Matlabin toiminnan kannalta välttämätöntä vai onko näin päätetty tehdä näin jostain muusta syystä, ts. voiko esim. kirjainta i käyttää muuttujanimenä? Entä kirjainta e?

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Olet nyt nähnyt Matlab-komentoja käytössä. Toivottavasti tutustuit paitsi niiden tuottamiin tuloksiin, myös itse komentoihin. Jos et, voit hakea apua tässä kysyttyihin kysymyksiin Matlabin dokumentaatiosivuilta. Matlabin yläpalkin oikeasta laidasta pitäisi löytyä laatikko "search documentation". Kirjoita siihen komennon nimi ja valitse esiin tulevasta listasta haluamasi vaihtoehto.

Joillakin komennoilla on useampi dokumentaatiosivu komennon erilaisille käsittelytavoille tai Matlabin erilaisissa lisäpaketeissa käytettäville versioille. Tämän kurssin yhteydessä tarvitset erityisesti Symbolic Math Toolboxiin liittyviä komentoja.

Tehtävä: Tunnista kysymyksissä esiintyvät komennot. Mukana on myös muutama komento, joita ei näissä kysymyksissä etsitä. Ole tarkkana, joidenkin komentojen nimet voivat olla hämääviä.
- Millä komennolla saadaan laskettua raja-arvo? | limit
- Millä komennolla piirretään kaksiulotteisia kuvaajia? | plot
- Mikä komento avaa uuden kuvaikkunan (ilman että kuvaan piirretään mitään)? | figure
- Millä komennolla saadaan paloittain määritelty funktio? | piecewise
- Millä komennolla saa kuvan taustalle apuviivaristikon? | grid
Also offered: linspace; abs; axis
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
If wrong: Vastauksesi on väärin.

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all, close all

syms x

f(x) = piecewise(0~=x, x*sin(1/x), 0 == x , 0)

g(x) = piecewise(0~=x, x, 0 == x, -1)

h(x) = piecewise(0<=x, x^2+3, 0 > x, -x^2)

x1 = linspace(-1,1,500);

x2 = -2:0.001:2;

figure(1)

plot(x1, f(x1))

axis equal, grid on

figure(2)

plot(x2, g(x2),'*','MarkerSize',10)

axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2])

figure(3)

plot(x2, h(x2),'.')

grid on


Tämä koodi avaa kolme kuvaikkunaa. Ikkunat voivat olla toistensa päällä, joten saatat joutua siirtelemään ikkunoita, jotta näet kaikki kuvat.

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Miten syötetään paloittain määritellyissä funktioissa palojen ehtoihin liittyvät yhtälöt ja epäyhtälöt? Vihje: Jos etsit dokumentaatiosta, epäyhtälö on englanniksi inequality. Dokumentaatiosivujen lopussa on linkkejä muihin komentoihin, jotka jotenkin liittyvät sivulla käsiteltyyn komentoon.
- Voiko johonkin muuttujaan tallettaa yhtälön tai epäyhtälön?
- Minkälaisen vektorin muodostaa komento linspace? Voiko vastaavan vektorin tehdä toisin?
- Mitä jos muuttujaan x2 olisi talletettu vain -2:2, ts. miten asiaa muuttaa muodossa -2:0.001:2 kaksoispisteiden välissä oleva luku?
- Mitä tehdään komennolla figure?
- Miksi kuvan 2 viiva on niin paksu?
- Muuttuisivatko kuvat 2 ja 3 jotenkin, jos piirtokomennoista jätettäisiin pois piirtomerkin määrittely, jota ei ole kuvan 1 piirtävässä komennossa?
- Jos kuvat piirrettäisiin käytetyn komennon sijaan komennolla fplot, mitä parametreja komentoon tarvittaisiin ja mitä tässä käytetyistä ei voisi käyttää?

Kysymys: Mitkä seuraavista väitteistä kuvaavat parhaiten funktioita \(f\), \(g\) ja \(h\) kuvien perusteella? Valitse jokaiselle funktiolle yksi väite.

Funktio \(f\)[...]

Funktio \(g\)[...]

Funktio \(h\)[...]
A: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.
Gap 1 offers: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.; Funktio on kaikkialla jatkuva.
Gap 2 offers: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.; Funktio on kaikkialla jatkuva.
Gap 3 offers: Piste 0 on funktion poistuva epäjatkuvuuspiste.; Piste 0 on funktion hyppäysepäjatkuvuuspiste.; Funktio on kaikkialla jatkuva.

Q: Matlab-kysymys

Toisin kuin muissa verkkotehtävissä, tähän kysymykseen voi vastata vain kerran, joten yritä vastata tarkasti. Et voi myöskään selailla tehtäviä etukäteen, koska seuraavalle sivulle siirtyminen tulkitaan tyhjäksi vastaukseksi.

Syötä Matlabin komentoikkunassa seuraavat komennot. On suositeltavaa, että käytät tietokoneesi copy ja paste -toimintoja. Jos kirjoitat komennot itse, tarkasta huolellisesti, että kaikki merkit ovat samoja kuin alla.

clear all

syms x

f=(8-4*x^2)/(9*x^2-5*x^6);

g=1/tan(x);

h=x*sin(1/x);

k=-abs(x)/x^2;

limit(f,x,0)

limit(g,x,0)

limit(h,x,0)

limit(k,x,0)


Tässä tehtävässä Matlab laskee neljä raja-arvoa pisteessä \(0\).

Alla olevan varsinaisen kysymyksen lisäksi voit pohtia myös seuraavia:
- Millä komennolla voidaan saada toispuoleisia raja-arvoja? Jos haet tällaisesta tietoa Matlabin dokumentaatiosta (esim. Matlabin yläpalkin oikeassa laidassa olevan laatikon avulla), millä hakusanalla kannattaisi aloittaa?
- Jos komennon tuottama tulos on jotain muuta kuin numeroarvo, voiko siitä saada dokumentaation avulla lisätietoa laittamalla tuloksen hakusanaksi?
- Koodissa funktioille nimiä annettaessa on käytetty peräkkäisiä kirjaimia, mutta i ja j on jätetty välistä. Onko tämä ollut Matlabin toiminnan kannalta välttämätöntä vai päätetty tehdä näin jostain muusta syystä, ts. voiko esim. kirjainta i käyttää muuttujanimenä? Entä kirjainta e?

Kysymys: Millä koodissa käsitellyistä funktioista on epäoleellinen raja-arvo pistessä \(0\)? Valitse kaikki ne, joilla on epäoleellinen raja-arvo tai valitse vaihtoehto, jonka mukaan yhdelläkään ei ole epäoleellista raja-arvoa.
- \(f\)
- \(g\)
- \(h\)
- \(k\)
- Funktioilla \(f\), \(g\), \(h\) ja \(k\) ei ole epäoleellisia raja-arvoja pisteessä \(0\).
A: \(f\); \(k\)