Title: Rationaalifunktion merkki

Määritä väli, joka sijaitsee x-akselilla jälkimmäisenä ja, jolla funktio \(f(x)=\dfrac{x^2-[value]x+[value]}{x-[value]}\) saa negatiivisia arvoja.

 \(<x<\)
Feedback: \(f(x)=\dfrac{x^2-[value]x+[value]}{x-[value]}\) Nimittäjä on nouseva suora ja sen nollakohta on \(x=[value]\) Nimittäjä on negatiivinen, kun \(x<[value]\) Osoittajan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli. Funktio vaihtaa merkkiänsä vain osoittajan nollakohdissa ja on negatiivinen nollakohtien välissä. \(x^2-[value]x+[value]=0\) \(a=1\) \(b=[value]\) \(c=[value]\) Sijoitetaan kaavaan: \(x=\dfrac{-([value])\pm\sqrt{([value])^2-4\cdot1\cdot[value]}}{2\cdot1}\) \(x=\dfrac{[value]\pm\sqrt[value]}{2}\) \(x=\dfrac{[value]\pm[value]}{2}\) \(x=\dfrac{[value]+[value]}{2}\) tai \(x=\dfrac{[value]-[value]}{2}\) \(x=\dfrac[value]{2}\) tai \(x=\dfrac[value]{2}\) \(x=[value]\) tai \(x=[value]\) Osamäärän merkit: Merkkikaavio | [value] [value] [value] osoittaja | - | - | + | + nimittäjä | + | - | - | + osamäärä | - | + | - | + Funktio \(f(x)<0\), kun \([value]<x<[value]\) ja \(x<[value]\) Vastaus on siis \([value]<x<[value]\)