Title: IMA1 (viikko 2)

Olkoon \(f:A \to B\), \(f(x)=x^2+[value]\) funktio ja \(B=\{y \in \mathbb{N}|\,y\leq [value]\}.\)

Vastaa kysymyksiin. Syötä tehtävään vastaukset joukkoina kaarisulkeiden avulla, myös sellaiset joukot, joissa on vain yksi alkio. Esimerkiksi luvuista 1, 7 ja 9 muodostuva joukko kirjoitetaan {1,7,9}.

\( \textbf{(a)}\) Etsi laajin joukko \( A \subset \mathbb{Z} \) ja sitä vastaava arvojoukko \( R_f\).

\( A =\)

\( R_f = \)

\( \textbf{(b)} \) Määritä alkioiden \( [value] \) ja \( [value] \) alkukuvajoukot.

Luvun \([value]\) alkukuvajoukko:

Luvun \( [value]\) alkukuvajoukko:
Feedback: Mallivastaus: \( \textbf{(a)} \) Ratkaistaan yhtälö \( x^2 + [value] = f(x) \). Nyt \( f(x) = y \le [value] \), joten saadaan \[ \begin{align} x^2 + [value] &\le [value] \\ x^2 &\le [value] \\ x &\le [value] \lor x \ge - [value] \end{align} \] Koska alkukuvajoukko \( A \subset \mathbb{Z} \) eli alkukuvajoukon alkiot ovat kokonaislukuja, alkukuvajoukko \( A = [value] \). Sijoittamalla alkukuvajoukon arvot funktioon \( f(x) \) saadaan sitä vastaava arvojoukko \( R_f = [value]. \) \( \textbf{(b)} \) Ratkaistaan yhtälöt \( x^2 + [value] = [value] \) ja \( x^2 + [value] = [value]. \) \[ \begin{align} x^2 + [value] &= [value] \\ x^2 & = [value] \\ x &= \pm [value] \end{align} \] \[ \begin{align} x^2 + [value] &= [value] \\ x^2 & = [value] \\ x &= \pm [value] \end{align} \] Siis luvun [value] alkukuvajoukko on [value] ja luvun [value] alkukuvajoukko on [value].

Sievennä kohdat \( \textbf{(a)} \) ja \( \textbf{(b)} \) ja ratkaise kohdat \( \textbf{(c)} \) ja \( \textbf{(d)} \) ilman laskinta. Luonnollinen logaritmi \(=\mathtt{ln(x)}\) ja \(\pi=\mathtt{pi}\).

\( \textbf{(a)} \) \(\log_2 [value]+\log_2 [value]-\log_2 [value]=\)

\( \textbf{(b)} \) \(\log_{e^2}(e^{4a}+ae^{4a})=\)

\( \textbf{(c)} \) \(\displaystyle \arcsin \left( [value] \right)=\)

\( \textbf{(d)} \) \(\displaystyle \arccos \left([value] \right)=\)
Feedback: Mallivastaus: \( \begin{align}\textbf{(a)} \quad \log_2 [value]+\log_2 [value]-\log_2 [value] &= \log_2 [value] +\log_2 2^[value] -\log_2 [value] \\ &= \log_2 [value] + [value] -\log_2 [value] \\ &= [value] + \log_2 \left( \frac{[value]}{[value]} \right) \\ &= [value] + \log_2 2^[value] \\ &= [value] + [value] = [value] \end{align} \) \( \begin{align} \textbf{(b)} \quad \log_{e^2} (e^{4a}+ae^{4a}) &= \frac{\ln (e^{4a}+ae^{4a})}{\ln e^2} \quad \text{|| tässä tehtiin kantaluvun vaihto:} \log_a (x) = \frac{\log_b (x)}{\log_b (a)} \\ &= \frac{\ln \left( e^{4a}(1+a) \right)}{2} \quad || \ln(ab) = \ln(a) + \ln(b) \\ &= \frac{1}{2} \left( \ln(e^{4a}+\ln(1+a) \right) \\ &= \frac{1}{2} \left( 4a + \ln(1+a) \right) \end{align} \) \( \textbf{(c)} \quad \) Muistikolmion avulla: \( \arcsin \large \left( [value] \right) = [value] \), sillä \( \sin \large \left( [value] \right) \normalsize = \large [value] \) ja \( \large -\frac{\pi}{2} < [value] < \frac{\pi}{2} \). \( \textbf{(d)} \quad \) Muistikolmion avulla: \( \arccos \large \left( [value] \right) = [value] \), sillä \( \cos \large \left( [value] \right) \normalsize = \large [value] \) ja \( \large 0 < [value] < \pi\).

Ratkaise yhtälö \( [value]\cosh(x)+[value]\sinh(x)=[value] \) seuraavien ohjeiden avulla.

- Kirjoita aluksi yhtälössä esiintyvät hyperboliset funktiot määritelmiensä mukaisissa muodoissa eksponenttifunktion avulla.
- Korvaa jokainen \(e^x\) muuttujalla \(t\), jolloin vastaavasti \(e^{-x}\) on \(\frac{1}{t}\).
- Kerro yhtälö puolittain \(t\):llä. Tämän jälkeen pystyt esittämään yhtälön toisen asteen yhtälönä, jonka muuttujana on \(t\).
- Ratkaise toisen asteen yhtälö. Tiedät, että \(t=e^x\), joten pystyt tästä ratkaisemaan edelleen \(x\):n.

Millaisen toisen asteen yhtälön saat välivaiheena, kun teet sijoituksen \( e^x = t \)? Anna tämä välivaihe muodossa \( at^2+bt+c = 0 \), muista kertomerkit. Sen jälkeen anna ratkaisu hyperboliselle yhtälölle, eli mitä on \(x\)? Jos ratkaisuja on useita, anna vastaukseksi niistä vain suurin luku.

\( [value]\cosh(x)+[value]\sinh(x)=[value] \)

\( \Leftrightarrow \ldots \)

Tehdään sijoitus \( e^x = t \).

Näin saadaan yhtälö:

\( \Leftrightarrow \ldots \)

Yhtälön ratkaisu on \(x=\) .
Feedback: Mallivastaus: \( \begin{align*} \quad & [value]\cosh(x)+[value]\sinh(x)=[value]\\ \Rightarrow & \quad [value] \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}+ [value] \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}= [value]\\ \Rightarrow & \quad [value] (e^{x}+e^{-x})+ [value] (e^{x}-e^{-x}) = [value]\\ \Rightarrow & \quad [value]e^{x}+[value]e^{-x}=[value]\\ \Rightarrow & \quad [value]e^{x}-[value]+[value]e^{-x}=0\\ & \mathrm{kerrotaan} \ e^x\mathrm{:llä}\\ \Rightarrow & \quad [value](e^{x})^2-[value]e^x+[value]=0\\ & \mathrm{merkitään} \ t=e^x\\ \Rightarrow & \quad [value]t^2-[value]t+[value]=0\\ \Rightarrow & \quad t=\dfrac{[value]\pm\sqrt{[value]-4\cdot[value]\cdot[value]}}{2\cdot[value]}. \end{align*}\) Plusmiinusmerkistä valitaan vain plus-osuus, koska halutaan (mahdollisesta) kahdesta tuloksesta suurempi. Tällöin \( t=\dfrac{[value]+\sqrt{[value]}}{[value]}=\large[value]=e^x\), joten \(x=\ln([value])\).

Sievennä:

\( \textbf{(a)} \quad \left(\dfrac{[value]}{[value]}\right)^{[value]/3} \quad = \quad\)

\( \textbf{(b)} \quad \dfrac{[value]a^[value]}{(a^[value]\sqrt{a})^[value]} \quad = \quad \)

\( \textbf{(c)} \quad \dfrac{2^{[value]}[value]^{[value]}}{[value]^{[value]}} \quad = \quad \)
Feedback: Mallivastaus: \( \begin{align} \textbf{(a)} \quad \left(\dfrac{[value]}{[value]}\right)^{[value]/3} &= \left( \frac{\sqrt[3] [value]}{\sqrt[3] [value]} \right)^[value] = \left( \frac{[value]}{[value]} \right)^[value] \\ &= \frac{[value]^[value]}{[value]^[value]} = [value]. \end{align} \) \( \textbf{(b)} \quad \dfrac{[value]a^[value]}{(a^[value]\sqrt{a})^[value]} = \dfrac{[value]a^[value]}{a^{[value]\cdot [value]}} = \dfrac{[value]a^[value]}{a^{[value]}} = \dfrac{[value]}{a^{[value]-[value]}} = \dfrac{[value]}{a^{[value]}}. \) \( \begin{align} \textbf{(c)} \quad \dfrac{2^{[value]}[value]^{[value]}}{[value]^{[value]}} &= \dfrac{2^{[value]}2^{[value]([value])}}{2^{[value]([value])}} = \dfrac{2^{[value]+[value]x+[value]}}{2^{[value]x+[value]}} = \dfrac{2^{[value]x+[value]}}{2^{[value]x+[value]}} \\ \\ &= 2^{[value]x+[value]-[value]x-[value]} =2^{[value]} = [value]. \end{align} \)

Valitse maalijoukko \(B\) niin, että funktio \(f\colon A \to B\) on bijektio. Määritä käänteisfunktion lauseke. Anna maalijoukko \(B\) hakasulkeissa muodossa \([x_1,x_2]\). Neliöjuuren saat komennolla \(\mathtt{sqrt(x)}\).

\(f(x) = [value],\quad A = [value]\)

\(B = \,\)

\(f^{-1}(x) = \,\)

Valitse seuraaville funktioille laajin mahdollinen määrittelyjoukko.

a) | \(f_1(x) = \displaystyle [value]\) | \(D_{f_1} = \)
b) | \(f_2(x) = \displaystyle \sqrt[[value]]{[value]}\) | \(D_{f_2} = \)
c) | \(f_3(x) = \displaystyle \ln ([value])\) | \(D_{f_3} = \)

Esitä annettu 2. asteen polynomi neliöksi täydennettynä eli muodossa \(a(x+b)^2+c\), missä \(a,b,c\in \mathbb{R}\).

Päättele tämän esityksen mukaisesti, mikä on polynomin (reaalisten) nollakohtien lukumäärä. Vastaa kaikkiin kohtiin jotain ennen vastauksen lukitsemista.

\(p(x) = [value]\)

\(a=\,\)

\(b=\,\)

\(c=\,\)

nollakohtien lkm:

a) Origoa kierretään nollakulmasta lähtien kulman \([value]\pi\) verran. Ilmoita murtolukuna (ei sekalukuna!) puolikkaan tarkkuudella, kuinka monta kertaa ympyrä kierretään ja mihin suuntaan.

Vastaus: kertaa

b) Origokeskiseen \([value]\)-säteiseen ympyrään piirretään säde kulmassa \(\theta = [value]\pi\).
Anna säteen ympyränpuoleisen päätepisteen koordinaatit. Anna vastaus tarkkana arvona, esim. \(\frac{1}{\sqrt{5}} = \) 1/sqrt(5).

Vastaus: Päätepiste on \(\Big(\),\(\Big)\).

Päättele, onko funktio parillinen, pariton vai ei kumpikaan. Huomaa, että monen tehtävässä esiintyvän funktion kuvaaja löytyy kurssimonisteesta, ja muiden piirtämiseen on internetissä tarjolla apukeinoja.

a) | \(f(x) = [value]\) |
b) | \(\displaystyle f(x) = [value]\) |
c) | \(f(x) = \arcsin(x) \arccos(x) \arctan(x) [value]\) |
d) | \(f(x) = \,\)\(e^x\) \(\ln(x)\) \([value]^x\) \(\log_{[value]}(x)\) |
e) | \(f(x) = \mathrm{arsinh}(x) \mathrm{arcosh}(x) \mathrm{artanh}(x) [value]\) |
f) | \(\displaystyle f(x) = [value]\) |

Tarkasteellaan funktiota \(f\colon A\to B,\, f(x)=[value]\).

a) Olkoon \(A=[value]\).

Valitse seuraavasta listasta sellainen maalijoukko \(B\), että funktio \(f\) on injektio, mutta ei surjektio.

\(B=\,\)

b) Olkoon \(A=[value]\).

Valitse seuraavasta listasta sellainen maalijoukko \(B\), että funktio \(f\) on surjektio, mutta ei injektio.

\(B=\,\)

c) Olkoon \(A=[value]\).

Valitse seuraavasta listasta sellainen maalijoukko \(B\), että funktio \(f\) on bijektio.

\(B=\,\)

Yhdistä seuraavista kuvista toisiinsa funktion ja sen käänteisfunktion kuvaajat. Huomaa, että osa kuvaajista esittää sellaista funktiota, joka on itsensä käänteisfunktio.

Huom! Tehtävä kannattaa tehdä käyttäen jotain muuta kuin mobiililaitetta, tai ainakin yrittäen välttää kuvien kohdalle koskemista, joka voi ainakin puhelinten ruuduilla olla hankalaa. Mobiililaitteiden selaimissa kuvia voi kosketettaessa oletusarvoisesti liikutella ja skaalata, kun taas perinteisempien tietokoneiden selaimissa kuvat ovat oletusarvoisesti staattisia. Kuvien liikuttelu hankaloittaa tehtävää, sillä kuvissa esiintyvät funktioiden kuvaajat on tarkoituksellisesti piirretty vain siltä osalta, jolla kuva on suunniteltu näkymään.

\(f_1\) | \(f_2\) | \(f_3\) | \(f_4\)
\(f_5\) | \(f_6\) | \(f_7\) | \(f_8\)
\(f_9\) | \(f_{10}\) | \(f_{11}\) | \(f_{12}\)
\(f_{13}\) | \(f_{14}\) | \(f_{15}\) | \(f_{16}\)

Funktio \(f_i\) | Käänteisfunktion \(f_i^{-1}\) indeksi
\(f_1\) |
\(f_2\) |
\(f_3\) |
\(f_4\) |
\(f_5\) |
\(f_6\) |
\(f_7\) |
\(f_8\) |
Funktio \(f_i\) | Käänteisfunktion \(f_i^{-1}\) indeksi
\(f_9\) |
\(f_{10}\) |
\(f_{11}\) |
\(f_{12}\) |
\(f_{13}\) |
\(f_{14}\) |
\(f_{15}\) |
\(f_{16}\) |

Piirrä itseäsi varten seuraavan funktion kuvaaja.

\[\left\{\begin{alignat*}{3} [value] &, \text{ kun } &-3&\leq x < -1 \\ [value] &, \text{ kun } &-1&\leq x < 1 \\ [value] &, \text{ kun } &1&\leq x \leq 3 \end{alignat*}\right.\]

Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia?

Funktio \(f\) on jatkuva.

Funktio \(f\) on monotoninen.

Funktio \(f\) on aidosti monotoninen.

Funktio \(f\) on kääntyvä (eli on olemassa käänteisfunktio).

Valitse lisäksi kaikki oikeat vaihtoehdot seuraaviin väitteisiin

Välillä \(x\in [-3,-1)\) funktio \(f\) on | Välillä \(x\in [-1,1)\) funktio \(f\) on | Välillä \(x\in [1,3]\) funktio \(f\) on

Kurssimonisteessa esitellään muistikolmio, joka on puolikas tasasivuisesta kolmiosta: Eräs versio siitä on piirrettynä alla:

Tämän muistikolmion avulla voidaan laskea kulmien \(\frac{\pi}{6}\) ja \(\frac{\pi}{3}\) sini, kosini ja tangentti. Esim. sini on kulman vastaisen sivun pituus jaettuna hypotenuusalla.

Piirrä itsellesi toinen muistikolmio seuraavilla ohjeilla

- Piirrä yksikköneliö (neliö, jonka sivu on 1)
- Piirrä neliön lävistäjä (vastakkaiset kulmat yhdistävä jana)
- Toinen muistikolmio on kumpi tahansa neliön puolikas

Merkitse nyt uuteen muistikolmioosi (ja samalla tähän tehtävään) neliön sivujen pituuksien lisäksi seuraavat tiedot. Anna tarkkoja arvoja, esim. \(\sqrt{x} = \) sqrt(x) ja \(\pi = \) pi.

Lävistäjän pituus on

Se kulma \(\alpha\) (radiaaneina), jossa lävistäjä ja viereinen sivu ovat.

\(\alpha = \)

Mitä ovat tällöin

\(\sin(\alpha) =\, \)

\(\cos(\alpha) =\, \)

\(\tan(\alpha) =\, \)

Esitä annettu 2. asteen polynomi neliöksi täydennettynä eli muodossa \(a(x+b)^2+c\), missä \(a,b,c\in \mathbb{R}\).

Päättele tämän esityksen mukaisesti, mikä on polynomin (reaalisten) nollakohtien lukumäärä.

\(p(x) = [value]\)

\(a=\,\)

\(b=\,\)

\(c=\,\)

nollakohtien lkm:

Päättele seuraavasta rationaalifunktion \(f(x) = \frac{p(x)}{g(x)}\) kuvaajasta, mitkä kokonaisluvut ovat osoittajapolynomin \(p(x)\) ja mitkä nimittäjäpolynomin \(g(x)\) nollakohdat. Anna nollakohdat hakasulkujen sisällä pilkuilla erotettuna esim. [-1,0,1]. (Käytä sulkuja myös silloin, kun lukuja on vain yksi esim. [2].)

Huom! kuvan alareunassa on navigointipalkki, jonka avulla voit lähentää ja loitontaa kuvaa sekä liikkua eri suuntiin.

Funktion \(p(x)\) nollakohdat:

Funktion \(g(x)\) nollakohdat:

Alla on esitettynä todistus sille, että rationaaliluvuilla \(x\in \mathbb{Q}\) määritelty eksponenttifunktio \(a^x\) on aidosti kasvava, kun \(a>1\). Yleisesti funktiolle \(f\) aidon kasvavuuden määritelmä on \(y>x \Rightarrow f(y)>f(x)\). Todistuksessa on suurempi kuin -merkkien ja suurempi tai yhtäsuuri kuin -merkkien päällä numeroita. Tehtävänäsi on muuttaa todistusta alimpana esitetyllä tavalla ja numerointi on tehty vain sitä varten.

Tässä todistuksessa on kaksi osaa. Olkoon ensin \(x \in \mathbb{Q}\) siten, että \( x \overset{1}{>} 0\). Merkitään \(x=\frac{m}{n}\), missä \(m,n\in \mathbb{N}\).

Koska \(a^m \overset{2}{\geq} a \overset{3}{>} 1\) ja \(y^{\frac{1}{n}}\) on aidosti kasvava, niin

\[a^x = a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}\overset{4}{>}1^{\frac{1}{n}} = 1\].

(Huom. Todistuksen ensimmäisen osan oleellinen osuus on, että jos \(a>1\) ja \(x>0\), niin \(a^x>1\). Tätä tietoa käytetään aputuloksena todistuksen toisessa osassa.)

Olkoon nyt \(x,y\in \mathbb{Q}\) siten, että \( y\overset{5}{>}x\). Silloin \(y-x\overset{6}{>}0\) ja edelleen todistuksen ensimmäisen osan perusteella \(a^{y-x}\overset{7}{>}1\). Näin ollen

\[a^y = a^{x+(y-x)} = a^xa^{y-x}\overset{8}{>}a^x.\]

(Todistuksen jälkimmäinen osa todistaa funktion \(a^x\) aidon kasvavuuden.)

Sinun tehtäväsi on nyt todistaa, että rationaaliluvuilla \(x\in \mathbb{Q}\) määritelty eksponenttifunktio \(a^x\) on aidosti vähenevä, kun \(0x \Rightarrow f(y)<f(x)\).

Huom. Se, että \(a>0\) ei varsinaisesti tällöin näy todistuksessa. Se vain varmistaa, että eksponenttifunktio on määritelty.

Jos vastaus olisi esimerkiksi, että käännetään suunta merkeille 1,2 ja 3, kirjoita vastausruutuun [1,2,3]. Hakasulut tarvitaan.

Vastaus:

Lisää seuraavaan todistukseen perustelut jokaisen yhtäsuuruusmerkin yhteyteen. Toisin sanoen päättele mitä tapahtuu siirryttäessä edelliseltä riviltä sille riville, jossa (sillä hetkellä vastattavana oleva) pudotusvalikko sijaitsee. Jokainen listan perusteluista käytetään täsmälleen kerran. Useimmat perusteluista viittaavat johonkin kaavaan tai määritelmään, jotka löytyvät kurssimonisteesta.

\(\sinh\left(\text{arsinh}(x)\right)\)
= | \(\displaystyle \sinh \left(\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right)\) |
= | \(\displaystyle \frac{1}{2}\left(e^{\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)} - e^{-\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}\right)\) |
= | \(\displaystyle \frac{1}{2}\left(e^{\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)} - e^{\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{-1}}\right)\) |
= | \(\displaystyle \frac{1}{2}\left(x+\sqrt{x^2+1} - \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{-1}\right)\) |
= | \(\displaystyle \frac{1}{2}\left(x+\sqrt{x^2+1} - \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\right)\) |
= | \(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^2 - 1}{x+\sqrt{x^2+1}}\right)\) |
= | \(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{x^2+2x\sqrt{x^2+1}+x^2+1 - 1}{x+\sqrt{x^2+1}}\right)\) |
= | \(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{2x\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{x+\sqrt{x^2+1}}\right)\) |
= | \(x\) |

a) Yhdensuuntaisille kolmioille

pätee \(\displaystyle \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).

Mitkä ovat seuraavassa kuvassa \(a,b\) ja \(d\), kun \(\displaystyle \theta = \displaystyle [value]\)?

Huom! Anna kaikki vastauksesi tarkkana arvona, ei liukulukuna. \(\sqrt{x}= \mathtt{sqrt(x)}\)

Mallikuvassa esiintyvä kulma ei ole sama, joka tehtävässä on käsittelyssä.

\(a = \,\) | \(b = \,\) | \(d = \,\)

b) Origokeskisen ympyrän säde on positiivisen \(x\)-akselin kanssa kulmassa \(\phi\), josta tiedetään, että

\([value]<0\) ja \([value]<0\).

Missä neljänneksessä säde sijaitsee?

Onko väite tosi vai epätosi?

Olkoon \(f\colon A\to B\). Oletetaan, että sinulla on tiedossa kaikki alkiot, jotka kuuluvat joukkoon \(A\) ja kaikki alkiot joukosta \(B\), mutta et ole vielä nähnyt funktion lauseketta. Väite: Esityksestä \(f\colon A\to B\) pystyy heti näkemään,

mikä on määrittelyjoukko

mikä on arvojoukko

mikä on maalijoukko

mikä on alkukuvajoukko

Maalijoukko sisältää vähintään arvojoukon sekä mahdollisia muita alkioita

Arvojoukko sisältää vähintään maalijoukon sekä mahdollisia muita alkioita

Yhdistetyn funktion määrittelyjoukko on aina sama kuin ulkofunktion määrittelyjoukko

Yhdistetyn funktion määrittelyjoukko on aina sama kuin sisäfunktion määrittelyjoukko

Yhdistetyn funktion määrittelyjoukko on muuten sama kuin ulkofunktion määrittelyjoukko, mutta poistetaan ne pisteet, joilla saatavaa ulkofunktion arvoa ei saa sijoittaa sisäfunktioon

Yhdistetyn funktion määrittelyjoukko on muuten sama kuin sisäfunktion määrittelyjoukko, mutta poistetaan ne pisteet, joilla saatavaa sisäfunktion arvoa ei saa sijoittaa ulkofunktioon

Piirrä itseäsi varten seuraavan funktion kuvaaja.

\[f(x)= \left\{\begin{alignat*}{3} [value] &, \text{ kun } &-3&\leq x < -1 \\ [value] &, \text{ kun } &-1&\leq x < 1 \\ [value] &, \text{ kun } &1&\leq x \leq 3 \end{alignat*}\right.\]

Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia?

Funktio \(f\) on jatkuva.

Funktio \(f\) on monotoninen.

Funktio \(f\) on aidosti monotoninen.

Funktio \(f\) on kääntyvä (eli on olemassa käänteisfunktio).

Valitse lisäksi kaikki oikeat vaihtoehdot seuraaviin väitteisiin

Välillä \(x\in [-3,-1)\) funktio \(f\) on | Välillä \(x\in [-1,1)\) funktio \(f\) on | Välillä \(x\in [1,3]\) funktio \(f\) on