Title: Potenssijoukko ja komplementti

Tutustu kurssimateriaalin lukuun 1.7, jossa kerrotaan osajoukon komplementista.

Tarkastellaan joukon \( X = \{0,1,2, \ldots, 15 \} \) osajoukkoja \( A = [value] \) ja \( B = \{ n \in \mathbb{N} \mid n < [value] \} \). Määritä

a) \( \complement A = \)

b) \( \complement B = \)

c) \( \complement (A \cup B) = \)

d) \( \complement (A \cap B) = \)

Miten voisit ilmaista c- ja d-kohtien joukot a- ja b-kohtien joukkojen avulla? (Tätä vastausta ei arvioida.)
Feedback: a) \( \complement A = [value] \) b) \( \complement B = [value]\) c) \( \complement (A \cup B) = [value]\) d) \( \complement (A \cap B) = [value]\) \(\complement (A \cup B) =\complement A \cap \complement B \) \(\complement (A \cap B) =\complement A \cup \complement B \)

Määritä seuraavat potenssijoukot. Syötä tyhjä joukko muodossa {}.

a) \(\mathcal{P} ([value]) = \)

b) \(\mathcal{P} ([value]) = \)

c) \(\mathcal{P} (\mathcal{P} ([value])) = \)

d) \(\mathcal{P} (\emptyset) = \)
Feedback: a) \(\mathcal{P} ([value]) = [value]\) b) \(\mathcal{P} ([value]) = [value]\) c) \(\mathcal{P} (\mathcal{P} ([value])) = [value]\) d) \(\mathcal{P} (\emptyset) = \{\emptyset\} \) Huomaa, että jokaisen joukon osajoukkoja ovat aina myös tyhjä joukko \(\emptyset\) ja joukko itse.

Tutustu kurssimateriaalin lukuun 1.8, jossa esitellään joukon potenssijoukko.

Määritä joukon \(A\) potenssijoukko \(\mathcal{P}(A)\) seuraavissa tapauksissa. Anna vastauksesi joukkojen joukkona eli muodossa {B,C,D}, missä B, C ja D ovat joukkoja. Älä syötä kirjainsymboleita vastaukseesi. Tyhjä joukko syötetään muodossa {}.

a) \(A = [value]\)

\(\mathcal{P}(A) = \)

b) \(A = \{[value]^[value]\}\)

\(\mathcal{P}(A) = \)
Feedback: a) \(\mathcal{P}(A) = [value]\) b) \(\mathcal{P}(A) = [value]\) Huomaa, että \(n\)-alkioisen joukon potenssijoukossa on \(2^n\) alkiota.