Title: Yhdiste, leikkaus ja erotus

Feedback shared by this category's questions, if right: Vastauksesi on oikein.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: Vastauksesi on osittain oikein.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: Vastauksesi on väärin.

Q: Joukkojen \(A\) ja \(B\) symmetrinen erotus \(A \bigtriangleup B\) tarkoittaa joukkoa \((A \setminus B) \cup (B \setminus A)\).

Alla olevaan esimerkkikuvaan on merkitty joukkoon \(A \cap B\) kuuluvat alueet.

[Image]

Etsi sellainen joukko \(X\), että yhtälö \((B \setminus A) \bigtriangleup C = X \bigtriangleup (A \bigtriangleup C)\)

pitää paikkansa kaikilla joukoilla \(A, B\) ja \(C\).

Merkitse esimerkin tapaan joukkoon \(X\) kuuluvat alueet merkillä X. Sijoita merkki alueen keskelle.
- Zone 6 | X
- Zone 5 | X
- Zone 4 | X
- Zone 3 | X
- Zone 2 | X
- Zone 1 | X
Feedback: Joukko \(X\) voidaan kirjoittaa muodossa \(X = A \cup B\). [Image]

Q: Joukkojen \(A\) ja \(B\) symmetrinen erotus \(A \bigtriangleup B\) tarkoittaa joukkoa \((A \setminus B) \cup (B \setminus A)\).

Alla olevaan esimerkkikuvaan on merkitty joukko \(A \cap B\).

[Image]

Etsi joukko \(X\) siten, että yhtälö \((A \bigtriangleup B) \cap C = X \bigtriangleup (C \setminus A)\) pitää paikkansa kaikilla joukoilla \(A, B\) ja \(C\).

Merkitse Vennin kaavioon joukkoon \(X\) kuuluvat alueet merkillä X. Sijoita merkit alueiden keskelle esimerkkikuvan tapaan.
- Zone 2 | X
- Zone 1 | X
Feedback: Joukko \(X\) voidaan kirjoittaa muodossa \(X = C \setminus B\). [Image]

Q: Joukkojen \(A\) ja \(B\) symmetrinen erotus tarkoittaa joukkoa \((A \setminus B) \cup (B \setminus A)\). Sille käytetään merkintää \(A \bigtriangleup B\). Merkitse oheiseen Vennin kaavioon joukko \(A \bigtriangleup B\) vetämällä rasti jokaisen joukkoon kuuluvan alueen päälle. Sijoita rastit alueiden keskelle.
- Zone 2 | X
- Zone 1 | X
Feedback: Joukkojen \(A\) ja \(B\) symmetrinen erotus \(A \bigtriangleup B\) koostuu niistä alkioista, jotka kuuluvat vain joukkoon \(A\) tai joukkoon \(B\). Vennin kaaviosta jätetään siten merkitsemättä vain joukkojen \(A\) ja \(B\) leikkaus (keskimmäinen alue). [Image]

Q: Olkoot \(A\) kuvassa näkyvän paraabelin pisteiden joukko, \(B\) suoran pisteiden joukko ja \(C\) harmaalla väritetty ympyrä.

Merkitse kuvaan kaikki alkiot

\(x \in A \cap B\),

\(y \in A \cap B \cap C\) ja

\(z \in (A \cap B) \setminus C\).

Aseta symbolin vasemmassa yläkulmassa oleva ympyrä haluamaasi kohtaan. Huomaa, että samaa symbolia voi käyttää useamman kerran.
- Zone 4 | z
- Zone 3 | y
- Zone 2 | x
- Zone 1 | x
Feedback: [Image] Joukkoon \(A \cap B\) kuuluu kuvassa näkyvät punainen sekä sininen piste. Joukkoon \(A \cap B \cap C\) kuuluu kuvassa näkyvä punainen piste. Joukkoon \((A \cap B) \setminus C\) kuuluu kuvassa näkyvä sininen piste.