Title: Oletus kohteelle MAT-01220 2015-01

Kohteessa 'MAT-01220 2015-01' jaettujen kysymysten oletuskategoria.

Matlabista yleisesti

Matlab on monipuolinen ja laaja matemaattinen ohjelmisto. Sitä käytetään yleisesti tekniikan tutkintohjelmien opintojaksoilla ja tekniikan alalla. Matlabin käyttöä opetetaan matematiikan 1 vuoden opintojaksoilla.

Matlabin saa asentaa omalle koneelleen kampuslisenssillä. Lisäksi Matlabia voi käyttää yliopiston tietokoneluokissa. Matlabista on online-versio ja mobiiliversio (Androis ja iOS)

Matlab on käytössä myös tenteissä. Matlab on asennettu exam-tenttisaleihin ja jos tentti pidetäänkin Moodle-etätenttinä, niin silloin saa käyttää omalle koneelleen asennettua Matlabia.

Matlabista on tällä opintojaksolla omia tehtäviään, joista saa suorituspisteitä. Samoin Matlabia voi käyttää viikkoharjoituksissa.

PDF-tehtävien itsearviointi ja pisteytys

- Arvioi ja pisteytä omat tehtäväsi viimeistään ensi tiistaina. Perehdy esimerkkiratkaisuihin huolellisesti. Tee itsellesi selväksi ratkaisun kaikki vaiheet.
- Arvostele jokainen tehtäväsi kokonaislukuasteikolla 0-1-2-3-4 seuraavien yleisten periaatteiden mukaan. Tehtävien ratkaisuissa voi olla tehtäväkohtaisia pisteytysohjeita.
- Valitse tehtävittäin pistemäärä ja anna perustelut. Perustelulaatikkoon voi lisätä kuvakaappauksia.

0 p. : Ei ratkaisua tai mitään oikeanlaista ideaa ratkaisun saamiseksi.
1 p.: Tehtävää on yritetty ratkaista (pelkkä tehtävänanto ei riitä). Kuitenkin paljon puutteita eikä ratkaisua ole viety loppuun. Jos tehtävässä on useita kohtia, niin on tehty n. 1/4 kohdista.
2 p. : Ratkaisussa on oikeanlainen idea ja rakenne. Toteutuksessa kuitenkin puutteita/virheitä. Tehtävä on jäänyt kesken/ siitä ei ole saatu vastausta. Jos tehtävässä on useita kohtia, niin näistä on tehty n. 1/2.
3 p. : Ratkaisu on lähes kunnossa, mutta siitä puuttuu jokin/joitakin oleellisia kohtia. Virheet ovat teoriatason puutteita/virheitä. Jos tehtävässä on useita kohtia, niin näistä on tehty n. 3/4.
4 p. : Ratkaisu on valmis ja lähes oikein. On päästy järkevään lopputulokseen ja ratkaisussa on mukana oleelliset vaiheet. Laskuvirheitä voi olla ja lopputulos voi olla väärin, mutta virheet eivät johdu väärin ymmärretystä teoriasta. Jos tehtävässä on useita kohtia, niin näistä on tehty jokainen.

Jos tehtävässä on useita alakohtia, niin tehtävän osista voi antaa itselleen osapisteitä, esim. 0, 1/4, 2/4, 3/4, 1 em. arvosteluperiaatteen mukaan. Laske osapisteet yhteen tehtävässä, mutta anna tehtävän pisteet kuitenkin kokonaislukuna, tarvittaessa pyöristäen. Jos esim. 4 alakohdan tehtävässä 2 alakohdasta on saanut tehtyä puolet molemmista ja kaksi muuta alakohtaa kokonaan, niin tehtävän pistemäärä on 3.

Arvostelun voi tehdä tarvittaessa uudestaan. Kaikki arvostelut tallennetaan automaattisesti, kun tämä arvostelu suljetaan. Antamasi kokonaispistemäärä siirtyy aluksi sellaisenaan Arviontikirjaan, ja se  voi muuttua, kun arviointeja arvioidaan palautuksen suljettua.

Tehtävän 1 pisteytyksen perustelut

Q: Tehtävän 1 pisteet
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
A: 4
Partly right: 3 (75%); 2 (50%); 1 (25%)

Arvioi jokainen tehtäväsi asteikolla 0-1-2-3-4 ja kirjoita perustelut arviollesi.

Tehtävän 2 pisteytyksen perustelut

Tehtävän 3 pisteytyksen perustelut

Tehtävän 4 pisteytyksen perustelut

Tehtävän 5 pisteytyksen perustelut

Q: Tehtävän 2 pisteet
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
A: 4
Partly right: 3 (75%); 2 (50%); 1 (25%)

Q: Tehtävän 3 pisteet
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
A: 4
Partly right: 3 (75%); 2 (50%); 1 (25%)

Q: Tehtävän 4 pisteet
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
A: 4
Partly right: 3 (75%); 2 (50%); 1 (25%)

Q: Tehtävän 5 pisteet
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
A: 4
Partly right: 3 (75%); 2 (50%); 1 (25%)

Ohje: MATLABin funktioista

Peruslaskutoimitukset ovat  \(\verb| +, - *, / ,^ | \). Omat symboliset funktiot \(f(x)\) luodaan Matlabissa komennoilla
\(\verb|syms x|\)
\(\verb|f(x)=...|\)
Matlabissa on valmiina runsaasti funktioita. Seuraavassa tällä opintojaksolla esillä olleet alkeisfunktiot.

Trigonometriset funktiot ja niiden käänteisfunktiot. Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot, arcusfunktiot (päähaarat) saat lisäämällä funktion nimen eteen a-kirjaimen.

 \(\verb|sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, acot|\)

Logaritmi-, eksponentti-, hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.  Logaritmeissa  \(\verb|log|\) on luonnollinen logaritmi. \(\verb|log10|\) on kymmenkantainen logaritmi ja \(\verb|log2|\) on 2-kantainen logaritmi. Muut logaritmit saadaan muunnoskaavalla. Hyberbolisten funktioiden käänteisfunktiot, areafunktiot saat lisäämällä funktion nimen eteen a-kirjaimen.

\(  \verb|log, log10, log2, exp, sinh, cosh, tanh, coth, asinh, acosh, atanh, acoth|\)

Tulosten esitystarkkuudesta. Matlab laskee kaiken mahdollisimman tarkasti, mutta ilmoittaa lukuarvot oletusarvoisesti 4 desimaalin tarkkuudella. Desimaaliesityksen tarkkuutta 15 desimaaliin voi lisätä komennolla \(\verb|format long|\)   Komennon \(\verb|format rat|\) jälkeen tulokset esitetään murtolukumuodossa, joka on irrationaaliluvuilla ja joillakin rationaaliluvuillakin likiarvo vastauksesta.  Takaisin 4 desimaaliseen muotoon pääsee komennolla  \(\verb|format|\). Kaikki esitykset saa 32-desimaaliseen liukulukumuotoon komennolla  \(\verb|vpa(...)|\)  tai \(\verb|vpa(...,d)|\), missä d on annettu desimaalien lukumäärä.

Symbolinen laskenta. Matlab pystyy laskemaan ja  ilmoittamaan tuloksen joissain tapauksissa myös tarkkana arvona symbolisesti. Tällöin käytetään komentoa  \(\verb|sym(...)|\). Esim. laskettaessa arvoa \(\arcsin(1/2)\)  komento  \(\verb|asin(1/2)|\)  antaa vastauksen  \(\verb|0.5236|\), mutta  \(\verb|sym(asin(1/2))|\) antaa Live-editorissa vastauksen \(\dfrac{\pi}{6}\) (komentoikkunassa muodossa  \(\verb|pi/6| \).)  Myös symbolisesti esitetyt luvut saa saa liukulukumuotoon komennolla  \(\verb|vpa(...)|\).

- Anna vastaukset ohjeiden mukaan ja tarkkana arvona, jollei toisin ole ilmoitettu.
- Voit muuttaa vastauksiasi tentin aikana. Viimeinen vastaus otetaan huomioon.
- Arvostelu: kohta oikein = 7.5 p, väärin  = 0 p.
- Tästä tehtävästä ei anneta mitään pdf-palautusta.

1. [value]

2. [value]

3. [value]

4. [value]

5. [value]

6. [value]

7. [value]

8. [value]

9. [value]

10. [value]
Feedback: Vastaukset: 1. [value] 2. [value] 3. [value] 4. [value] 5. [value] 6. [value] 7. [value] 8. [value] 9. [value] 10. [value]

Anna tehtävästä pdf-vastaus, jossa on laskut ja perustelut. Arvostelu: vastauskenttien vastaukset = 15 p, pdf-palautus= 60 p, yhteensä 75 p.

a) Laske raja-arvo ilman ohjelmia. Pelkkä Matlabin tai muun ohjelman antama vastaus ei riitä pdf-vastauksessa, vaan esitä, miten lasket raja-arvon käsin.

\[\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{[value]\ln(1-e^{-[value]x})}{ e^{-[value]x}}\]

Raja-arvo \(= \) |  |

b) Funktiot \(f(x)=kx,\) (missä \(\ k>0\)), \(g(x)=\dfrac{1}{x}\) sekä suorat \(x=[value]\) ja \(y=0\) (x-akseli) rajoittavat I neljänneksessä (\(x,y\geq 0\)) alla olevan kuvan mukaisen alueen. Kun alueen  pinta-ala on [value], niin mikä on funktiossa \(f(x)\) oleva kulmakerroin \(k\)? Anna vastaus 1 desimaalin tarkkuudella.

\(k= \) |  |

[Image]
Feedback: a) Raja-arvo on [value] b) Kulmakerroin on : [value]