Title: Vastaesimerkin käyttö

Q: Tässä tehtävässä pohditaan, toteutuuko yhtälö \(\mathcal{P}(A \setminus B) = \mathcal{P}(A) \setminus \mathcal{P}(B)\) kaikilla joukoilla \(A\) ja \(B\).

Olkoot \(A = \{3,5\}\) ja \(B = \{2,3\}\). Vedä potenssijoukkojen \(\mathcal{P}(A)\), \(\mathcal{P}(B)\) ja \(\mathcal{P}(A \setminus B)\) alkiot oikeille paikoilleen ja tutki, toteutuuko yhtälö.
- Zone 6 | {2,3}
- Zone 5 | {3,5}
- Zone 4 | {2}
- Zone 3 | {5}
- Zone 2 | {3}
- Zone 1 | { }
If right: Vastauksesi on oikein.
If partly right: Vastauksesi on osittain oikein. Tarkista, että joukoille yhteiset alkiot todella ovat kaikkien vastaavien ympyröiden sisällä.
If wrong: Vastauksesi on väärin. Kertaa potenssijoukon määritelmä.
Feedback: Pyydetyt potenssijoukot ovat \(\mathcal{P}(A) = \{\emptyset, \{3\}, \{5\}, \{3,5\}\}\), \(\mathcal{P}(B) = \{\emptyset, \{2\}, \{3\}, \{2,3\}\}\) ja \(\mathcal{P}(A \setminus B) = \{\emptyset, \{5\}\}\). Lisäksi kuvasta nähdään, että \(\mathcal{P}(A) \setminus \mathcal{P}(B) = \{\{5\}, \{3,5\}\}\). Yhtälö ei toteudu. Itse asiassa potenssijoukko \(\mathcal{P}(A \setminus B)\) sisältää aina tyhjän joukon \(\emptyset\), kun taas \(\mathcal{P}(A) \setminus \mathcal{P}(B)\) ei (miksi?).