Title: Matemaattisia tehtäviä
Course: AMK-valmennus, päätöksentekotaidot (1 OSP) > Section: Logiikka

1. Lammessa lumpeiden määrä kaksinkertaistuu joka päivä. 48 päivän kuluttua lampi on kasvanut umpeen lumpeista. Monentenako päivänä lampi oli puoliksi lumpeiden peitossa?
2. Maija on nyt 28 vuotta ja Pekka 18 vuotta. Kuinka monta vuotta sitten Maija oli kolme kertaa niin vanha kuin Pekka?
3. Kesäkuun ensimmäinen päivä 1.6.2017 on torstai. Mikä viikonpäivä on 501 päivän kuluttua? Vastaus pitää perustella esimerkiksi selkeällä laskulla. [AMKTEKK2017]
4. Tenniksen pudotuskilpailussa, jossa pelaaja putoaa kilpailusta hävittyään ottelun, pelataan yhteensä 31 ottelua (kaksi pelaajaa aina ottelussa). Kuinka monta pelaajaa osallistuu kilpailuun? [AMKTEKS2017]
5. Caesarin salakirjoituksessa salattavan tekstin jokainen kirjain korvataan aakkosissa aina saman sovitun kirjainmäärän (salausavain k) jälkeen tulevalla kirjaimella. Käytettävän aakkoston (tai sovitun merkistön) päättyessä jatketaan aakkosten alusta siten, että aakkosten viimeistä kirjainta seuraavaksi siirrytään aakkosten ensimmäiseen. Käytetään tässä tehtävässä alla esitettyä aakkosmerkistöä, joka sisältää 21 kirjainta ja viimeisenä merkkinä välilyönnin.  [AMKTEKK2015]
Alkuperäisessä Julius Caesarin käyttämässä salakirjoituksessa siirrytään kolmen merkin verran eteenpäin eli salausavain k = 3. Esim. sana ”KÄSI” muuttuu tällöin salattuna muotoon
K→N, Ä→A, S→V, I→L eli ”NAVL”.
a) Salaa Caesarin salakirjoituksella sana ”VALINTA” käyttäen salausavainta k = 8.
b) Kaverisi on lähettänyt sinulle salatun viestin ”VMLYDPATDY”, mutta paljastaa salausavaimesta vain, että purettu viesti loppuu vokaaliin, joka ei ole Ä tai Ö. Selvitä mitä selväkielisessä viestissä lukee!

A | D | E | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | V | Y | Ä | Ö |

6. Neljä merirosvoa A, B, C ja D haaksirikkoutui ja pelastautui autiolle saarelle. He onnistuivat pelastamaan mukaansa vain kultarahoja sisältävän arkun. Yöllä merirosvo A heräsi ja varmuuden vuoksi hän otti kultarahoista neljäsosan ja kätki osuutensa. Hetken kuluttua rosvo B heräsi ja otti neljäsosan arkussa jäljellä olevista rahoista kätkien ne maahan. Seuraavaksi heräsi C ja hänkin kätki jäljellä olevista rahoista neljäsosan. Viimeisenä heräsi D, joka myös kätki neljäsosan jäljellä olevista rahoista. Aamulla merirosvot heräsivät ja laskivat jäljellä olevat rahat. Niitä oli 324 kappaletta. [AMKTEKS2002]
a) Kuinka monta kultarahaa rosvo D oli ottanut yöllä arkusta? (1 p)
b) Kuinka monta kultarahaa arkussa oli alunperin? (2 p)
7. Mänty on nyt kaksi kertaa niin vanha kuin tammi oli silloin, kun se oli kaksi kertaa niin vanha kuin mänty oli. Tammi on 315 vuotta vanha. Kuinka vanha mänty on?